20．(本小题满分16分)

已知,

且.

(Ⅰ)当时,求在处的切线方程；

(Ⅱ)当时,设所对应的自变量取值区间的长度为(闭区间的长度定义为),试求的最大值；

(Ⅲ)是否存在这样的，使得当时,?若存在,求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

盐城市2008/2009学年度高三年级第二次调研

19．(本小题满分16分)

设首项为的正项数列的前项和为,为非零常数,已知对任意正整数,总成立.

(Ⅰ)求证：数列是等比数列；

(Ⅱ)若不等的正整数成等差数列，试比较与的大小；

(Ⅲ)若不等的正整数成等比数列，试比较与的大小.

18．(本小题满分16分)

　　 已知椭圆的右焦点为F,右准线为，且直线与相交于A点.

(Ⅰ)若⊙C经过O、F、A三点,求⊙C的方程；

(Ⅱ)当变化时, 求证：⊙C经过除原点O外的另一个定点B；

(Ⅲ)若时,求椭圆离心率的范围.

17．(本小题满分14分)

已知的三个内角所对的边分别为,且.

(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ)现给出三个条件：①；②；③.

试从中选择两个条件求的面积(注：只需选择一个方案答题,如果用多种方案答题,则按第一种方案给分).

16．(本小题满分14分)

如图,在直三棱柱中,，分别是的中点，且.

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求证：平面.

15．(本小题满分14分)

等可能地取点，其中．

(Ⅰ)当时，求点满足的概率；

(Ⅱ)当时，求点满足的概率．

14. 已知关于x的方程有三个不同的实数解，则实数k的取值范围是　　 ▲　　 .

13．已知是平面上不共线三点，设为线段垂直平分线上任意一点，若，，则的值为　　 ▲　　 .

12．已知函数(是自然对数的底数),若实数是方程的解,且,则　　 ▲　　 (填“＞”，“≥”，“＜”，“≤”).

11．如图所示的三角形数阵中，满足：(1)第1行的数为1；(2)第n(n≥2)行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加，则第行中第2个数是　　 ▲　　 (用n表示).