1．正方形纸片ABCD，沿对角线AC对折，使D点在面ABC外，这时DB与面ABC所成的角一定不等于(　　 )

(A) 30　　　　　　　　　　　　　　　　 (B) 45

(C) 60　　　　　　　　　　　　 　　　　(D) 90

21. 证(1)由

由猜想：数列是递减数列

下面用数学归纳法证明：

(1)当n=1时，已证命题成立　　 (2)假设当n=k时命题成立，即

易知，那么

　　　　　　 =

即

也就是说，当n=k+1时命题也成立，结合(1)和(2)知，命题成立

(2)当n=1时，，结论成立

当时，易知

20．[解法1]本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识，考查曲线和方程

的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理、运算能力．

(Ⅰ)由题意，得，解得，

　　　　　　　 ∴，∴所求双曲线的方程为.

(Ⅱ)点在圆上，

圆在点处的切线方程为，

化简得.

由及得，

∵切线与双曲线C交于不同的两点A、B，且，

∴，且，

设A、B两点的坐标分别为，

则，

∵，且

，

.

∴ 的大小为.

[解法2](Ⅰ)同解法1.

(Ⅱ)点在圆上，

圆在点处的切线方程为，

化简得.由及得

　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　 ②

∵切线与双曲线C交于不同的两点A、B，且，

∴，设A、B两点的坐标分别为，

则，

∴，∴ 的大小为.

(∵且，∴，从而当时，方程①和方程②的判别式均大于零).

19. (本小题满分14分)

解 (Ⅰ)设需要新建个桥墩，

所以　

　　 (Ⅱ)　 由(Ⅰ)知，

　 令，得，所以=64 　　

　 当0<<64时<0，　 在区间(0，64)内为减函数； 　　　　　

当时，>0. 在区间(64，640)内为增函数，

所以在=64处取得最小值，此时，

故需新建9个桥墩才能使最小。

18.

解：(1)该四棱锥相应的俯视图为内含对角线、边长为6cm的正方形(如下图)----2分

其面积为：6×6=36(cm²)---4分

(注：图正确，面积计算体现了图形为正方形一样给分)

　　 (2)如图，以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CP为Z轴建立空间直角坐标系，则D(6，0，0)，A(6，6，0)，B(0，6，0)，P(0，0，6)，E(0，3，3)，L(0，1，5)，M(3，3，3)，N(3，0，3)------6分

∴ ----7分

设平面LMN的法向量为=(x,y,z)

由　 得令x=2 则=(2，0，3)----9分

设，---10分

则----11分

由，得，即=　 ---12分

又EF 所以，EF//平面LMN----13分

即在底面正方形的对角线AC上存在符合题意的点F，CF=AC=cm----14分

17.解 (1)设事件为A，则在7次抛骰子中出现5次奇数，2次偶数

　　　　 而抛骰子出现的奇数和偶数的概率为P是相等的，且为…………3分(未设、末设P，扣此3分)

　　　　 根据独立重复试验概率公式：………………6分

　 (2)若

　　　　 即前2次抛骰子中都是奇数或都是偶数.

　　　　 若前2次都是奇数，则必须在后5次中抛出3次奇数2次偶数，

　　　　 其概率：…………………………………………8分

　　　　 若前2次都是偶数，则必须在后5次中抛出5次奇数，其概率：　　

　　　　 …………………………………………………………10分

　 所求事件的概率…………………………12分

16. (Ⅰ)解：

　　　　　　　　　　　 ---------2分

，　 --------4分

因为(其中R)，

所以，即函数的值域为. -----6分　

函数的对称中心为.　　　　 　　　　　　　-------------------------8分

(Ⅱ)解：由(Ⅰ)得，所以，　 ------10分

因为，所以，　　　　　　　　　　　　　　　　 　------11分

所以，所以 .-------　----------14分

15.解析：，

14.解析：问题等价于圆与直线无公共点，则圆心到直线的距离解得

12. 解析:原不等式等价于不等式组① 或 ②

或③不等式组①无解,由②得,由③得,

综上得,所以原不等式的解集为.