21．(本小题满分12分)设函数的定义域为，当时，，且对于任意的实数、，都有．

(1)求；

(2)试判断函数在上是否存在最小值，若存在，求该最小值；若不存在，说明理由；

(3)设数列各项都是正数，且满足， ()，又设，，

， 当时，试比较与的大小，并说明理由．

重庆市重点中学高三第一次诊断性模拟检测试题

20．(本小题满分12分)如下图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20 m，要求通行车辆限高5 m，隧道全长2.5 km，隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆．

(1)若最大拱高h为6 m，则隧道设计的拱宽l是多少？

(2)若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，则应如何设计拱高h和拱宽l？

(已知：椭圆+=1的面积公式为S=，柱体体积为底面积乘以高.)

(3)为了使隧道内部美观，要求在拱线上找两个点M、N，使它们所在位置的高度恰好是限高5m，现以M、N以及椭圆的左、右顶点为支点，用合金钢板把隧道拱线部分连接封闭，形成一个梯形，若l=30m，梯形两腰所在侧面单位面积的钢板造价是梯形顶部单位面积钢板造价的倍，试确定M、N的位置以及的值，使总造价最少.

19. (本题满分12分)若关于的实系数方程有两个根，一个根在区间内，另一根在区间内，记点对应的区域为．

(1)设，求的取值范围；

(2)过点的一束光线，射到轴被反射后经过区域，求反射光线所在直线

经过区域内的整点(即横纵坐标为整数的点)时直线的方程．

18.(本题满分13分)已知函数的反函数为，．

(1)若，求的取值范围；

(2)设函数，当时，求函数的值域．

17．(本题满分13分)在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，

锐角B满足。

   (1) 求的值；

   (2) 若，当ac取最大值时，求的值．

16．(本题满分13分)已知函数f(x)＝2x²－2ax+b，f(－1)＝－8．对x∈R，都有f(x)≥f(－1)成立；记集合A＝{ x | f(x)＞0}，B＝{ x | | x－t |≤1 }．

   (1) 当t＝1时，求(　 _RA)∪B；

   (2) 设命题P：A∩B≠，若┐P为真命题，求实数t的取值范围．

15．给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： ①的定义域是，值域是；

②点是的图像的对称中心；

③函数的最小正周期为1；

④ 函数在上是增函数；　

则其中真命题是__　 ．

14．如图，已知非零向量、与向量共面，且夹角分别

为和，设＝－，则向量与的夹角的

取值范围是　　　 　　．

13．已知函数的反函数是,若，则m+n的最小值是______．

12．定义运算：＝a₁a₄－a₂a₃，则函数f(x)＝的最大值是　　　　 ．