7．不等式的解集非空的一个必要而不充分条件是(　　 )

　　 A．　　　　 B．　　　　 C．　　 D．

6．设与(且≠2)具有不同的单调性，则与

的大小关系是(　　 )

　　 A．M<N　　　　　 B．M=N　　　　　 C．M>N　　　　　 D．M≤N

4．在⊿ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若a²+b²=ab+c²,则角C为(　　 )

　 A.30⁰　　　 B.45⁰　　　　 C.150⁰　　　 D.135⁰

5函数处的切线方程为(　　 )

　　 A．　　　　　　　　 B．

　　 C．　　　　　　　　 D．

3．已知是等差数列的前项和，且，，则等于(　　 )

A．3　　　　　　 B．5　　　　　　 C．8　　　　　　 D．15

2．向量与共线(其中等于

(　　 )

A．　　　　　 B．　　　　　 C．－2　　　　　 D．2

1．已知全集,集合X={x|x²-x=0},Y={x|x²+x=0},则等于(　　 )

A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

21．(本小题满分14分)

已知数列满足：，其中为数列的前项和.

(Ⅰ)试求的通项公式；

(Ⅱ)若数列满足：，试求的前项和公式；

(III)设，数列的前项和为，求证：．

解：(Ⅰ)　 ①

　　 ②

②-①得　

又时，

(Ⅱ)

　 ③

④

③-④得

整理得：

(III)

又

20．如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦

点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，

是抛物线上一动点，且M在与之间运动.

(1)当时，求椭圆的方程；

(2)当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值．

解：(1)当时， ，则

设椭圆方程为，则又，所以

所以椭圆C₂方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　

…………

　 (2)因为，，则，，

设椭圆方程为

由，得　　 　　　　　　　…………

即，得代入抛物线方程得，

即

,，

因为的边长恰好是三个连续的自然数，所以　　　　 …………

此时抛物线方程为，，直线方程为：.

联立，得，即，

所以，代入抛物线方程得，即

∴.

设到直线PQ的距离为 ，

则　　　　　　 …………

当时，，

即面积的最大值为.…………

19．某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)从第几年开始，该机床开始盈利(盈利额为正值)；

(3)使用若干年后，对机床的处理方案有两种：(Ⅰ)当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；(Ⅱ)当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．

请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．

解 (1)依题得：(xN^*)

(2)解不等式

∵xN^*,∴3≤x≤17，故从第3年开始盈利。　　　　　　　　　　

(3)(Ⅰ)

当且仅当时，即x=7时等号成立．

到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30＝114万元．

(Ⅱ)y=-2x²+40x-98=-(x-10)²+102，当x=10时，y_max=102

故到2011年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12＝114万元　　　　　

盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理．

18．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB为直角，AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点．

(Ⅰ)试证：AB平面BEF；

(Ⅱ)设PA＝k ·AB，且二面角E-BD-C的平面角大于，求k的取值范围．

解：(Ⅰ)证：由已知DF∥AB且DAD为直角，故ABFD是矩形，从而ABBF．

又PA底面ABCD, 所以平面平面，

因为ABAD，故平面,所以，

在内，E、F分别是PC、CD的中点，，所以．

由此得平面． 　　-------------------------6分

(Ⅱ)以为原点，以为正向建立空间直角坐标系，

设的长为1，则

设平面的法向量为，平面的法向量为，

则

，取，可得

设二面角E-BD-C的大小为，

则

化简得，则.---------------------------12分