5． 集合若则　 　　　　．

4． 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，BC=2，AC=，

AA₁=3，M为线段BB₁上的一动点，则当AM+MC₁

最小时，△AMC₁的面积为　 　　　　　．

　　　　　　　　　　　　 (第4题)．

3． 已知集合，集合，若命题

“”是命题“”的充分不必要条件，则实

数的取值范围是　 　　　　　．

2． 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是　 　　　．

1． 复数在复平面上对应的点在第　 　　　象限．

23.(1)要想组成的三位数能被3整除，把，…，这十个自然数中分为三组：；；．

若每组中各取一个数，含0，共有种；

若每组中各取一个数不含0，共有种；

若从每组中各取三个数，共有种.

所以组成的三位数能被3整除，共有36+162+30=228种.………………………6分

(2)随机变量的取值为，的分布列为：

	0	1	2

所以的数学期望为.……………………………10分

22．(1)以分别为轴建立如图所示空间直角坐标，

因为,，，所以，

，，，

所以，因为，

所以点，所以，

因为异面直线与所成角的余弦值为，

所以　，解得．……………4分

(2)由(1)得，因为 是的中点，所以，

所以，，平面的法向量 ，

设平面的一个法向量，

则，的夹角(或其补角)的大小就是二面角的大小,

由得令，则，，

所以 ， ，

所以二面角的余弦值为．　 …………………………………10分

21．[选做题]

A．选修4－1：几何证明选讲

(1)因为∥，所以，又，所以，

又，所以△∽△．……………………………………6分

(2)由(1)得，，．

因为是切线，所以，所以．…………………10分

B．选修4-2：矩阵与变换

(1)．………………………………………………………………………2分

设是所求曲线上的任一点，，

所以所以代入得，，

所以所求曲线的方程为．……………………………………………4分

(2)矩阵的特征多项式，

所以的特征值为．………………………………………………6分

当时，由，得特征向量；

当时，由，得特征向量．………………………10分

C．选修4－4：坐标系与参数方程

(1)．…………………………………………………………4分

(2)当时，得，点到的圆心的距离为，

所以的最小值为．………………………………………………10分

D．选修4-5：不等式选讲

由，对任意的，且恒成立，

而，，即，

解得，或，所以的范围为． …………10分

23．(本小题满分10分)

在0，1，2，3，…，9这十个自然数中，任取3个不同的数字．

(1)求组成的三位数中是3的倍数的有多少个？

(2)将取出的三个数字按从小到大的顺序排列，设为三个数字中相邻自然数的组数(例如：若取出的三个数字为，则相邻的组为和，此时的值是2)，求随机变量的分布列及其数学期望．

徐州市2011届高三年级第三次调研考试

数学Ⅱ(附加题)答案及评分标准