4．某校学生张超的学籍号码是200608251，2006表示入学年份，08表示所在班级，25表示他在班上的学号，1表示男性(2表示女性)，若今年考入该校的黄艳将被编入12班，在班上的学号为6号，则她的学籍号码的各位数字和等于 　▲　 ．

3．已知集合，集合，若命题“”是命

　 题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 　▲　 ．

2．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 　▲　 ．

1．复数在复平面上对应的点在第 　▲　 象限．

(17)(本小题满分12分)

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若

(Ⅰ)求证：A＝B；

(Ⅱ)求边长c的值；

(Ⅲ)若求△ABC的面积．

(18)(本小题满分12分)

甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.

已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为

(Ⅰ)请完成上面的列联表；

(Ⅱ)根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” .

(Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.

参考公式:

(19)(本小题满分12分)

如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点.

(Ⅰ)当为侧棱的中点时，求证：

∥平面；

(Ⅱ)求证：平面平面；

(Ⅲ)(理科)当二面角的大小为时，试判断点在上的位置，并说明理由.

[

(20)(本小题满分12分)

已知椭圆的对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,又点在椭圆上.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)已知直线的方向向量为,若直线与椭圆交于、两点,求面积的最大值.

(21)(本小题满分12分)

设函数，其中为常数．

(Ⅰ)证明：对任意，的图象恒过定点；

(Ⅱ)当时，判断函数是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由；

(Ⅲ)若对任意时，恒为定义域上的增函数，求的最大值．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

(22)(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图，在△中，是的中点，是的中点，的延长线交于.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若△的面积为，四边形的面积为，求的值．

(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P(1,1),倾斜角．

(I)写出直线l的参数方程；

(II)设l与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

已知函数

(I)求不等式的解集；

(II)若关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围.

(13)一个空间几何体的三视图如右图所示，其主视图、俯视图、

左视图、均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的

外接球的表面积是 _.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 已

(14)已知满足约束条件，则的最小值是　 　　　　　．

(15)已知的展开式中，所有

项的系数之和等于81，那么这个

展开式中的系数是_________.

　 (文科)某时段内共有辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过的汽车数量为　　　　 .

(16)在数列中，若点在经过点(5，3)的定直线l上，则数列的前9项和S₉=　　　　 ．

(1)已知全集，集合，，则

等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

(A)　　　 　　　　　(B) 　　　　

(C)　　　　　　 　　　　(D)

(2)已知复数，在映射下的象是，则的原象为　　　　 (　　 )

(A) 　　　　(B)　　　 (C) 　　　　　　　 (D) 2

(3)下列命题错误的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

(A)对于命题，使得，则为：，均有

(B)命题“若，则”的逆否命题为“若， 则”

(C)若为假命题，则均为假命题

(D)“”是“”的充分不必要条件

(4)已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则的取值范围是　 　　　　　　　　(　　 )

　　　 (A)　 　　　(B)

(C) 　　　(D)

(5)右边是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输

出的结果恰好是，则？处的关系式是　 (　　 )

(A) (B)　

(C) (D)

(6)已知向量且与的夹角为钝角，则的

取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　　)

　　　 (A) [2，6]　　　　　　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　 (D) (2，6)

(7)甲、乙、丙3位学生用互联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲答题及格的概率为，乙答题及格的概率为，丙答题及格的概率为，3人各答一次，则3人中只有1人答题及格的概率为　 　　　　　　　　( 　　)

(A)　　　 (B)　　　　 (C)　 　　　(D)以上全不对

(文科)一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R的函数：现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是　　　 (　　 )

　　　 (A)　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　 (D)

(8)已知为抛物线上的动点，点在轴上的射影为，点的坐标是，则的最小值是 　　　　　　　　　　　　　　　( 　　)

(A)　　　 　　　　　 (B)　　　 　　　　　 (C)　　　 　　　　 (D)

(9)若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为　　　　　 ( 　　)

(A)　 　　　(B)　　　 (C)　　　　 (D) 　

(10)已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为 　　　　　　　　　　　　　　　　( 　　)

　　 (A)　　　　 　　 (B)　　 　　　　 (C)　 　　　　　 (D)不存在

(11)设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

(A) 　　　　　 　　(B)　　　　　　　 　 (C)　　　　　　　　 (D)

(12)过双曲线的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若,则双曲线的离心率是　 ( 　　)

　　　 　(A)　　　 (B)　　　　 (C)　　　　 (D)

第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)

20．(本小题满分16分)

已知数列满足+＝4n－3(n∈)．

(1)若数列是等差数列，求的值；

(2)当＝2时，求数列的前n项和；

(3)若对任意n∈，都有≥5成立，求的取值范围．

19．(本小题满分16分)

已知函数＝+，a≠0且a≠1．

(1)试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；

(2)已知当x＞0时，函数在(0，)上单调递减，在(，上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；

(3)记(2)中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

18．(本小题满分16分)

已知F是椭圆：＝1的右焦点，点P是椭圆上的动点，点Q是圆：+＝上的动点．

(1)试判断以PF为直径的圆与圆的位置关系；

(2)在x轴上能否找到一定点M，使得＝e (e为椭圆的离心率)？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．