81．圆的离心率是零，椭圆的离心率，抛物线的离心率为1，双曲线的离心率

80．如果涉及弦和中点，常用点差法，得到一个与直线的斜率和中点坐标有关的方程。

“点差法”是解决直线与圆锥曲线位置关系中与弦的中点有关问题的常用方法.“点”是指弦端点、弦中点；“差”是指将弦端点坐标代入曲线方程作差.由点差法可以利用弦中点的坐标表示出弦所在直线的斜率.

示例65：已知点M是椭圆的一条不垂直于对称轴的弦AB的中点，O是坐标原点，设OM、AB的斜率分别为，则＝(　)

A、；　　　B、；　　　C、；　　　D、.

分析：设，则，，两式作差得，又，所以.即.选C.

79．过抛物线的焦点的直线被抛物线截得的弦称为抛物线的焦点弦.以抛物线为例，焦点弦有下列常用性质：设抛物线的焦点为F，是抛物线上的两点.(1)A、B、F三点共线的充分必要条件是；(2)；(3)若AB过焦点，则以AB为直径的圆与抛物线的准线相切；(4)AB过焦点，则为定值；(5)AB过焦点，则.

示例63：直线过抛物线的焦点与抛物线交于A、B两点，O是抛物线的顶点，则△ABO的形状是(　)

A、直角三角形；B、锐角三角形；C、钝角三角形；D、不确定与抛物线的开口大小有关.

分析：不妨设此抛物线的方程为，过焦点的直线，代入抛物线方程得：，设，则，

.，所以为钝角.选C.

示例64：求证：过抛物线焦点的所有弦长的最小值是.

分析：本例的证明方法很多.设其焦点弦为AB，，则由抛物线的定义知.当且仅当时等号成立.此时直线AB与对称轴垂直.

78．抛物线是高考命题中出现频率最高的圆锥曲线.仅从标准方程上，抛物线就有四种不同的形式，要注意开口方向与标准方程的关系.不要将抛物线的标准方程与二次函数的表达式相混淆.

示例62：抛物线的焦点坐标是＿＿＿＿＿；准线方程是＿＿＿＿＿.

分析：注意到方程不是抛物线的标准方程，其标准形式为.所以此抛物线的焦点坐标为，准线方程为.

77．记住双曲线中常见的结论：(1)过双曲线焦点的直线被双曲线同支截得的弦长的最小值是通径(垂直于实轴的弦长)，被两支截得的弦长的最小值是实轴的长；(2)双曲线焦点到同侧一支上的点的距离最小值是，到异侧一支上点的距离最小值是。

示例60：已知双曲线的方程为，P是双曲线上的一点，F₁、F₂分别是它的两个焦点，若，则＿＿＿＿＿＿；

分析：由双曲线的定义，知或13.注意P点存在的隐含条件，所以.

示例61：双曲线上的点P到点(5,0)的距离为8.5，则点P到点()的距离_______。

错解 　设双曲线的两个焦点分别为,,

　由双曲线定义知

　所以或

_{剖析 　由题意知，双曲线左支上的点到左焦点的最短距离为1,所以不合题意，事实上，在求解此类问题时，应灵活运用双曲线定义，分析出点P的存在情况，然后再求解。如本题中，因左顶点到右焦点的距离为9>8.5，故点P只能在右支上，所求}

76．渐近线是双曲线特有的几何性质，要特别注意双曲线的渐近线方程，理解“渐近”的意义.双曲线的渐近线的方程为，与双曲线共渐近线的双曲线可以设成(其中是待定的系数)，双曲线的焦点到双曲线的渐近线的距离是虚半轴长.

示例59：一双曲线与有共同渐近线且与椭圆有共同焦点，则此双曲线的方程为＿＿＿＿＿＿＿＿；

分析：由题可设所求双曲线的方程为，因其焦点在轴上，则.则标准式为，那么.得所求双曲线为.

75．双曲线的定义中的隐含条件是“两焦点之间的距离大于定值(实轴长)”，双曲线基本量之间的关系要与椭圆基本量的关系区分开来，从定义上来说椭圆与双曲线的定义是一字之差，方程是一符号之差，但两者之间的几何性质完全不同.

示例58：一双曲线C以椭圆的焦点为顶点，长轴顶点为焦点，则此双曲线的方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

分析：由题知双曲线的实轴在轴上，可设其方程为.注意到双曲线的其本量关系可得：，所以所求双曲线方程为.

74．椭圆中一些常见的结论要记住，这对解决选择填空等客观性问题时比较方便，如：椭圆的基本量蕴含在焦点、中心、短轴端点所构成的直角三角形中；椭圆的短轴的端点对两焦点的张角是椭圆上点与两焦点张角(与两焦点连线夹角)的最大值；短半轴、长半轴的几何意义是椭圆上点与中心距离的最小值与最大值；焦点到椭圆上点的距离的最大值与最小值分别是与；过椭圆焦点的弦长最大值是长轴长，最小值是垂直于长轴所在直线的弦(有时称为通径，其长为).

示例56：一直线过椭圆的左焦点，被椭圆截得的弦长为2，则直线的方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

分析：注意到此椭圆的通径长为2，所以此直线的方程为.

★★★示例57：已知、是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一个点，且，则的斜率为____________．正解:

错解: 或　　　　　 错因:忽视对称性,只求出一解.

73．椭圆的定义中要注意隐含的条件：定值大于两定点之间的距离.掌握椭圆基本量之间的关系，分清长轴、短轴、焦距、半长轴、半短轴、半焦距.椭圆最基本的几何性质是定义的逆用：“椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于长轴的长”.

示例55：设P是以为焦点的椭圆上的一点，若点P满足：，则椭圆的焦距与长轴的比值为(　)

A、　　B、　　　　C、　　D、

分析：由题知，又，则.由得.则.则.选D.

72．求直线的方程时要特别注意直线的斜率是否存在的情况，不确定时要注意分类讨论，漏解肯定是斜率不存在的情况.要明确解析几何是“用代数方法解决几何问题”的道理，所以做解析几何问题不要“忘形”.

示例54：过点与坐标原点距离为2的直线方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

分析：若仅用点斜式设出直线方程，再用点到直线的距离来求解，则会漏解，这是因为在设立方程的时候就排除了斜率存在的情况.考虑到直线满足题义，故所求直线有两条，其方程为：与.