23．解：(1)消去参数，得直线的直角坐标方程为；　 ,即，

两边同乘以得，消去参数，

得⊙的直角坐标方程为：　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …6分

(2)圆心到直线的距离，所以直线和⊙相交．　　　　　　　　　　　　　　　 …10分

22．证明：如图，在△ABC中，因为CM是∠ACM的平分线,

所以．又已知，

所以…①　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 … 4分

又因为BA与BC是圆O过同一点B的弦，

所以，

即……②　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …8分

由①、②可知，，所以BN=2AM． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …10分

21．解：(Ⅰ)

是极值点

，即

或2．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …3分

(Ⅱ)在上．

∵(1，2)在上　

又

(i)由可知x=0和x=2是的极值点．

在区间[－2，4]上的最大值为8．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …8分

(ii)

令，得

当m=2时，，此时在单调递减

当时：　　　

当时G(x)在(－∞，2，－m)，(0，+∞)单调递减，在(2－m，0)单调递增．

当时：

此时G(x)在(－∞，0)，(2－m+∞)单调递减，在(0，2－m)单调递增，综上所述：

当m=2时，G(x)在(－∞，+∞)单调递减；

　 　　　 时，G(x)在(－∞，2－m)，(0，+∞)单调递减，在(2－m，0)单调递增；

　 时，G(x)在(－∞，0)，(2－m，+∞)单调递减，在(0，2－m)单调递增． 　　　　　　　 …12分

20．(理)解：(Ⅰ)由于A(2,1)在抛物线上， 所以　 ，即．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …2分

故所求抛物线的方程为，其准线方程为．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　 …3分

(Ⅱ)当直线与抛物线相切时，由，

可知直线的斜率为1，其倾斜角为，所以直线的倾斜角为，

故直线的斜率为，所以的方程为　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …6分

(Ⅲ)不妨设直线AB的方程为，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

由　　　 得,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 易知该方程有一个根为2，所以另一个根为，

所以点B的坐标为,

同理可得C点坐标为,　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …8分

所以

,　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

线段BC的中点为，因为以BC为直径的圆与准线相切，

所以　 ,由于，　 解得　 ．　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …10分

此时，点B的坐标为，点C的坐标为，

直线BC的斜率为，

所以，BC的方程为，即．　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …12分

(文)解：(Ⅰ)∵设p(x, y)，依题意　 即　　　　　　　　　　　 …3分

　　 2m²-m-1=0　　 (2m+1)(m-1)=0　 ∵m>0　 ∴m=1　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …6分

∴E：x²- y²=1　

(Ⅱ)　 消去y并整理得：，设M(x₁, y₁),N (x₂, y₂) ．

则

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …9分

又A(-1，0)，到L：的距离

∴　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …12分

19．解：(Ⅰ)在直三棱柱中， 在平面上的射影为．

为直线与底面所成角． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …2分

　 ，

　 即直线与底面所成角正切值为2． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …4分

(Ⅱ)当E为中点时，． 　；

，即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …6分

又，

　 　，，　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …8分

(Ⅲ)取的中点，的中点，

则∥，且，

连结，设，连结，

则∥，且

为二面角的平面角．　　　 　　 …10分

， 

∴二面角的大小为45°　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …12分

另解：如图，以B为原点建立空间直角坐标系，则，，

(Ⅰ)直三棱柱中，平面的法向量，又，

设，

则　 　　　　　　　　　 …2分

即直线与底面所成角正切值为2． 　　　　　　 …4分

(Ⅱ)设，

则，

，∴　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …6分

，即 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …8分

(Ⅲ)∵，则，

设平面的法向量，

则，取　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …10分

∵，∴，又

∴平面的法向量，∴，

∴二面角的大小为45°　  …12分

18．解：(Ⅰ)设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,

且P(A)=0．25,, P(B)=q,．

根据分布列知： =0时=0．03,

所以，q=0．8．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …4分

(Ⅱ)当=2时, P₁=　　　

=0．75 q( )×2=1．5 q( )=0．24

当=3时, P₂ ==0．01,

当=4时, P₃==0．48,

当=5时, P₄=

=0．24

所以随机变量的分布列为

	0	2	3	4	5
p	0．03	0．24	0．01	0．48	0．24

随机变量的数学期望 …9分

(Ⅲ)该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为：

;

该同学选择(Ⅰ)中方式投篮得分超过3分的概率为0．48+0．24=0．72．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …12分

17．解：

．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …4分

(Ⅰ)，故的最小正周期为． 2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …6分

(Ⅱ)因为 ，　

所以．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

所以当，即时，有最大值，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

当，即时，有最小值．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …12分

16．[答案]：(理)2(文)2

三：

15．[答案]：

14．①②