1．已知等比数列中a₃=－4,a₆=54,

则a₉=－729.

4.等比数列{a_n}的公比为2，则的值为( A　 )

A.　 　　B.　 　　C.　 　　D.1

[选修延伸]

[例3]数列满足，

①　　　 求证是等比数列；

②　　　 求数列的通项公式。

[解]

①证明：　 　

又

　 故　

　是等比数列

②解：是等比数列，且

故

[例4]在等比数列{a_n}中，

已知a₄a₇＝－512，a₃+a₈＝124，

且公比为整数，求a₁₀.

[解] 由a₄a₇＝－512知，a₃a₈＝－512

解方程组且q为整数得 (舍去)q＝

∴a₁₀＝a₃q⁷＝－4(－2)⁷＝512.

[点评] 充分地利用等比数列的性质，灵活地使用等比数列的通项公式，能使解题的过程简捷明快.　

追踪训练二

3．在等比数列{a_n}中，如果a₆=6,a₉=9，那么a₃等于( A　 )

A.4　 　　　 B.　 C.　 D.2

2．如图，在边长为1的等边三角形ABC中，连结各边中点得△A₁B₁C₁，再连结△A₁B₁C₁各边中点得△A₂B₂C₂……如此继续下去，试证明数列S_△ABC，

S_△A1B1C1，S_△A2B2C2，…是等比数列．

[答案] 以为首项，为公比的等比数列

1．三个数成等比数列，它们的积等于27，它们的平方和等于91，求这三个数．

[答案]这三个数为1，3，9或-1，3，-9或9，3，1或-9，3，-1

3．对于k、l、m、n∈N*，若，则a_ka_l=a_ma_n.；

[选修延伸]

[例1]　(1)在等比数列{a_n}中，是否有a²_n＝a_n-1 a_n+1(n≥2)？

(2)如果数列{a_n}中，对于任意的正整数n(n≥2)，都有a²_n＝a_n-1 a_n+1，那么，{a_n}一定是等比数列吗？

[解](1)因为{a_n}是等比数列，所以

∴成立．

(2)不一定．例如对于数列

0，0，0，…，

总有a²_n＝a_n-1 a_n+1，

但这个数列不是等比数列．

[例2]如图，一个边长为1的正三角形，将每边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图(2)，如此继续下去，得图(3)……试求第n个图形的边长和周长．

[解]

这序列图形的边数构成的数列为：

它们的边长构成的数列为：

.

∴第个图形的周长为

追踪训练一

2．等比数列的递增和递减性.　

在等比数列{a_n}中

(1)若a₁＞0，q＞1或a₁＜0，0＜q＜1则数列递增，

(2)若a₁＞0,0＜q＜1,或a₁＜0，q＞1 ,则数列递减；

(3)若q=1，则数列为常数列；

(4)若q＜0，则数列为摆动数列.

1．如果a_n≠0，且a_n+1²=a_na_n+2对任意的n∈N*都成立，则数列{a_n}是等比数列.

2. 掌握等比数列的通项公式,并能运用公式解决一些简单的实际问题.

[自学评价]

1.进一步体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型,理解等比数列的概念，