5.(辽宁省大连市第二十四中学2009届高三高考模拟)已知双曲线(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是　　 　　　　　　　 (　　 )

A．(1，2)　　　　　　 B．(－1，2)　　　　　　　 C．(2，+∞)　　　　　 D．

　　 答案 　D

3.(湖北省武汉市第四十九中学2009届高三年级十月月考)图中共顶点

的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为，

其大小关系为　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

答案 　C

2.(广东省佛山市三水中学2009届高三上学期期中考试)若椭圆经过点P(2，3)，且焦点为F₁(－2,0), F₂ (2,0)，则这个椭圆的离心率等于　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.　　　　　 　　B. 　　　　　　 　　C. 　　　　　　　　 　D.

答案 　C

1. (广东省华南师范附属中学2009届高三上学期第三次综合测试)曲线

(x[-2，2])与直线两个公共点时，实效的取值范围是　　　　　 (　　 )

A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

答案 　D

2009年联考题

21.(2008全国Ⅰ理21)双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为l₁，l₂，

经过右焦点垂直于l₁的直线分别交l₁、l₂于两点．已知成等差数

列，且与同向．

(Ⅰ)求双曲线的离心率；

(Ⅱ)设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

解：(Ⅰ)设，，

由勾股定理可得：

得：，，

由倍角公式，解得,则离心率．

(Ⅱ)过直线方程为,与双曲线方程联立

将，代入，化简有

将数值代入，有,解得

故所求的双曲线方程为。

20.(2005江西理)以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；

②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点

P的轨迹为椭圆；

③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④双曲线有相同的焦点.

其中真命题的序号为　　　　　　　　 (写出所有真命题的序号)

答案　 ③④

19.(2006上海理7) 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F(－2，0)，且长轴长是短轴长

的2倍，则该椭圆的标准方程是 　　　　　　　　　.

　 答案　

18.(2007上海春季6) 在平面直角坐标系中，若抛物线上的点到该抛物线的

焦点的距离为6，则点P的横坐标　　　　 .

答案 　5

17.(2007山东理)设O是坐标原点，F是抛物线的焦点，A是抛物线上

的一点，与轴正向的夹角为，则为　　　 　　　　．

答案