同步练习册人民教育出版社八年级数学人教版山东专版
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5. 如图，点D是△ABC的角平分线BM上的一点，过点D作EF//BC，交AB，AC于点E，F，DG//AB，交BC于点G，连接EG交BD于点O。求证：DO是△DEG的角平分线。
答案：证明：因为EF//BC，所以∠EDB=∠DBC。因为DG//AB，所以∠GDB=∠EBD。因为BD是△ABC的角平分线，所以∠EBD=∠DBC，所以∠EDB=∠GDB，即DO是△DEG的角平分线。
6. 如图，在△ABC中，点D，E是边AC上两点，BE⊥AB，BD⊥BC，则以BD为高的三角形是（
A
）
A. △BCD
B. △ABC
C. △ABE
D. △BDE
答案：A
解析：BD⊥BC，所以BD是BC边上的高，在△BCD中，BC是一条边，BD⊥BC，故BD是△BCD的高。
7. 如图。
（1）在△ABC中，边BC上的高是
AB
；
（2）在△AEC中，边EC上的高是
CD
；
（3）在△FEC中，边EC上的高是
EF
。
答案：（1）AB
（2）CD
（3）EF
8.在下列三角形中，分别画出边AB上的高
锐角三角形ABC，直角△ABC，钝角△ABC
答案：根据高线的定义进行作图
9. △ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A，B，C，P均在格点上，则点P是△ABC的（
C
）
A. 三条角平分线的交点
B. 三条中线的交点
C. 三条高的交点
D. 无法确定
答案：C
解析：通过计算点P到三角形三边的距离或判断是否满足高的定义，可知点P是△ABC三条高的交点。
10. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$D$，$E$是$AC$上两点，且$AE = DE$，$BD$平分$\angle EBC$，那么下列说法不正确的是（ ）
A. $BE$是$\triangle ABD$的中线
B. $BD$是$\triangle BCE$的角平分线
C. $\angle 1=\angle 2 = \angle 3$
D. $BC$是$\triangle BCE$的高
答案：1. 首先分析选项A：因为$AE = DE$，根据中线的定义（连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线），在$\triangle ABD$中，$BE$连接$B$与$AD$的中点$E$，所以$BE$是$\triangle ABD$的中线，选项A正确。2. 接着分析选项B：已知$BD$平分$\angle EBC$，即$\angle2=\angle3$，根据角平分线的定义（三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线），在$\triangle BCE$中，$BD$是$\angle EBC$的平分线，所以$BD$是$\triangle BCE$的角平分线，选项B正确。3. 然后分析选项C：虽然$BD$平分$\angle EBC$，有$\angle2 = \angle3$，但仅根据已知条件$AE = DE$，不能得出$\angle1=\angle2$（$BE$不是$\angle ABD$的平分线，$BE$只是$\triangle ABD$的中线），选项C错误。4. 最后分析选项D：因为$\angle C = 90^{\circ}$，根据三角形高的定义（从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高），在$\triangle BCE$中，$BC\perp CE$，所以$BC$是$\triangle BCE$的高，选项D正确。综上，答案是C。
