同步练习册人民教育出版社八年级数学人教版山东专版
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专题四 典型例题（1）在图①中写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的等量关系：
∠A+∠D=∠B+∠C
.
答案：∠A+∠D=∠B+∠C
解析：在△AOD中，∠A+∠D+∠AOD=180°，在△BOC中，∠B+∠C+∠BOC=180°，因为∠AOD=∠BOC，所以∠A+∠D=∠B+∠C。
专题四 典型例题（2）如图②，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并与CD，AB分别交于点M，N.
①若∠D=40°，∠B=36°，求∠P的度数；
答案：38°
解析：由（1）的结论得∠DAB+∠D=∠B+∠BCD，所以∠BCD-∠DAB=∠D-∠B=40°-36°=4°，因为AP，CP分别平分∠DAB和∠BCD，所以∠DCP=1/2∠BCD，∠DAP=1/2∠DAB，所以∠DCP-∠DAP=1/2（∠BCD-∠DAB）=2°，在△DMP和△CMP中，∠D+∠DAP=∠P+∠DCP，所以∠P=∠D-（∠DCP-∠DAP）=40°-2°=38°。
专题四 典型例题（2）②探究∠P与∠D，∠B之间有何等量关系，并说明理由.
∠P=1/2（∠D+∠B）
理由：由（1）的结论得∠DAB+∠D=∠B+∠BCD，所以∠BCD-∠DAB=∠D-∠B，因为AP，CP分别平分∠DAB和∠BCD，所以∠DCP=1/2∠BCD，∠DAP=1/2∠DAB，所以∠DCP-∠DAP=1/2（∠BCD-∠DAB）=1/2（∠D-∠B），在△DMP中，∠D+∠DAP=∠P+∠DCP，所以∠P=∠D-（∠DCP-∠DAP）=∠D-1/2（∠D-∠B）=1/2（∠D+∠B）。
答案：∠P=1/2（∠D+∠B）
理由：由（1）的结论得∠DAB+∠D=∠B+∠BCD，所以∠BCD-∠DAB=∠D-∠B，因为AP，CP分别平分∠DAB和∠BCD，所以∠DCP=1/2∠BCD，∠DAP=1/2∠DAB，所以∠DCP-∠DAP=1/2（∠BCD-∠DAB）=1/2（∠D-∠B），在△DMP中，∠D+∠DAP=∠P+∠DCP，所以∠P=∠D-（∠DCP-∠DAP）=∠D-1/2（∠D-∠B）=1/2（∠D+∠B）。
