同步练习册人民教育出版社八年级数学人教版山东专版
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6. 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点P从点A出发，沿AB方向运动到点B。运动开始后，在△PCB形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（
A
）
A. 直角三角形→等边三角形→直角三角形
B. 等边三角形→直角三角形→等腰三角形
C. 等边三角形→等腰三角形→直角三角形
D. 等腰三角形→直角三角形→等边三角形
答案：A
解析：∠B=60°，当∠PCB=90°时，△PCB是直角三角形；当∠PCB=60°时，△PCB是等边三角形；当P与B重合时，△PCB不存在，运动过程中依次出现直角三角形→等边三角形→直角三角形，故选A。
7. 佳佳同学在学习三角形分类的知识后，整理了如下学习笔记。请帮她在括号内填上一个适当的条件，该条件可以是
AB=BC=AC
。（填写一个条件即可）
答案：AB=BC=AC
解析：等边三角形的条件是三条边都相等，即AB=BC=AC。
8. 如图，在△ABC中，D，E分别是边BC，AC上的点，连接BE，AD交于点F。
（1）图中共有多少个以AB为边的三角形？用符号把它们表示出来。
（2）除△ABF外，以点F为顶点的三角形还有哪些？
答案：（1）4个，△ABC、△ABD、△ABF、△ABE
解析：以AB为边的三角形有△ABC、△ABD、△ABF、△ABE。
（2）△AEF、△BDF
解析：以F为顶点的三角形还有△AEF、△BDF
9. 观察图形规律：
（1）图①中共有
3
个三角形，图②中共有
6
个三角形，图③中共有
10
个三角形；
（2）由以上规律进行猜想，第n个图中共有
$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$
个三角形。
答案：（1）3；6；10
解析：图①有3个，图②有6个，图③有10个。
（2）$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$
解析：规律为第n个图有$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$个三角形。
10. 如图，在正方形网格中，过A，B，C，D，E五个点中任意三点画三角形。
（1）其中以AB为边可以画出
3
个三角形；
（2）其中以C为顶点可以画出
4
个三角形。
答案：（1）3
解析：以AB为边的三角形有△ABC、△ABD、△ABE，共3个。
（2）4
解析：以C为顶点的三角形有△ABC、△ADC、△BCE、△CDE，共4个。
11. 小盛在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，那么这个图形中会有几个三角形？请你画图说明。
答案：4个（答案不唯一，根据图形不同可能有不同结果，此处以凸四边形对角线相连为例）
解析：四个点构成凸四边形，连接对角线，形成4个三角形，如图：（此处省略画图，实际需画出四个点连成凸四边形并连接对角线）。
