同步练习册人民教育出版社八年级数学人教版山东专版
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3. 在△ABC中，已知AB=2，BC=5，且AC的长为奇数，则△ABC的周长是
12
。
答案：12
解析：5-2＜AC＜5+2，即3＜AC＜7，AC为奇数，AC=5，周长=2+5+5=12。
4. 在△ABC中，AB=17 cm，BC=8 cm，AC=k cm。
（1）求k的取值范围；
（2）若△ABC是等腰三角形，求△ABC的周长。
答案：（1）9＜k＜25
解析：17-8＜k＜17+8，即9＜k＜25。
（2）42 cm
解析：当AC=AB=17时，周长=17+17+8=42 cm；AC=BC=8时，8+8＜17，不成立，故周长为42 cm。
5. 某大桥的桥墩设计为多个三角形组合，这种设计的原理是利用了三角形的
稳定性
。
答案：稳定性
解析：三角形具有稳定性，桥墩设计成三角形组合利用此性质。
6. 弟弟用两根木条做了一个简易衣架（如图），姐姐说这样做不稳定，应该再钉一根木条。你知道应该把木条钉在哪里吗？请画出这根木条的大概位置，并说明应用了什么特性。
答案：连接衣架的对角线（画图略），应用了三角形的稳定性
解析：在衣架的四边形框架中钉一根木条，构成三角形，利用三角形的稳定性使其稳固，如连接对角线。
7. 如图，P为△ABC中任意一点。求证：AB+BC+CA＞PA+PB+PC。
答案：证明：延长BP交AC于D，在△ABD中，AB+AD＞BP+PD，在△PDC中，PD+DC＞PC，两式相加得AB+AD+PD+DC＞BP+PD+PC，即AB+AC＞BP+PC，同理AB+BC＞PA+PC，AC+BC＞PA+PB，三式相加得2(AB+BC+CA)＞2(PA+PB+PC)，故AB+BC+CA＞PA+PB+PC。
