同步练习册人民教育出版社八年级数学人教版山东专版
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7. 小慧一笔画成了如图所示的图形，若∠A=60°，则∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（
B
）
A. 180° B. 240° C. 270° D. 300°
答案：B
【概念理解】
如图，∠MON=60°，点A在边OM上，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与点O，B重合）.
（1）∠ABO的度数为
30
°，△AOB
不是
（填“是”或“不是”）“和谐三角形”.
（2）若∠ACB=84°，试说明：△AOC是“和谐三角形”.
答案：（1）30，不是
解析：因为AB⊥OM，所以∠OAB=90°.
∠ABO=90°-∠MON=90°-60°=30°.
△AOB内角为30°，60°，90°，不存在一个角是另一个角的4倍，所以不是“和谐三角形”.
（2）解析：因为∠ACB是△AOC的外角，所以∠ACB=∠O+∠OAC.
∠OAC=∠ACB-∠O=84°-60°=24°.
∠ACO=180°-∠ACB=180°-84°=96°.
因为∠ACO=4∠OAC（96°=4×24°），所以△AOC是“和谐三角形”.
