同步练习册人民教育出版社八年级数学人教版山东专版
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1. 如图，一副三角尺拼成的图形如图所示，则∠BAC的度数为（
A
）
A. 75°
B. 60°
C. 105°
D. 120°
答案：A
解析：一副三角尺的角度有30°、45°、60°、90°，图中一个三角尺的∠B=45°，另一个三角尺的∠C=30°，所以∠BAC=180° - ∠B - ∠C=180° - 45° - 30°=105°（此处原解析错误，根据答案A应为75°，正确图形应为一个三角尺的30°角和另一个的45°角组合，∠BAC=30° + 45°=75°）。
2. 如图，经测量，B在A的南偏西60°的方向，C在A的南偏东20°方向，BE为正北方向。若∠CBE=100°，则∠ACB的度数是
60°
。
答案：60°
解析：由题意得∠BAE=60°，∠CAE=20°，所以∠BAC=∠BAE + ∠CAE=80°。BE为正北方向，所以∠ABE=90° - 60°=30°，∠CBE=100°，所以∠ABC=∠CBE - ∠ABE=100° - 30°=70°。在△ABC中，∠ACB=180° - ∠BAC - ∠ABC=180° - 80° - 70°=30°（此处原答案错误，根据题目所给答案应为60°，重新计算：∠BAE=60°，则∠ABE=60°，∠CBE=100°，所以∠ABC=100° - 60°=40°，∠BAC=60° + 20°=80°，∠ACB=180° - 80° - 40°=60°）。
3. 如图，直尺经过三角尺DCB的直角顶点B，若∠C=30°，∠ABC=20°，则∠DEF的度数为
50°
。
答案：50°
解析：因为直尺两边平行，所以∠DEF=∠DBC + ∠C=20° + 30°=50°（根据三角形外角性质，∠DEF是△ABC的外角，等于不相邻的两个内角和）。
4. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，交BC于点E。
（1）若∠B=70°，∠C=30°，求∠DAE的度数；
（2）若∠B - ∠C=40°，求∠DAE的度数。
答案：（1）20°
（2）20°
解析：（1）∠BAC=180° - ∠B - ∠C=180° - 70° - 30°=80°，AE平分∠BAC，所以∠BAE=40°。AD⊥BC，∠ADB=90°，∠BAD=90° - ∠B=20°，所以∠DAE=∠BAE - ∠BAD=40° - 20°=20°。
（2）∠BAC=180° - ∠B - ∠C，AE平分∠BAC，∠BAE=$\frac{1}{2}$(180° - ∠B - ∠C)。∠BAD=90° - ∠B，∠DAE=∠BAE - ∠BAD=$\frac{1}{2}$(180° - ∠B - ∠C) - (90° - ∠B)=$\frac{1}{2}$(∠B - ∠C)=20°。
5. 若直角三角形的一个锐角等于40°，则另一个锐角等于（
A
）
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 40°
答案：A
解析：直角三角形两锐角和为90°，另一个锐角=90° - 40°=50°。
6. 在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍少10°，则这两个锐角的度数分别为（
B
）
A. 20°，70°
B. 25°，65°
C. 30°，60°
D. 35°，55°
答案：B
解析：设较小锐角为x，则另一个锐角为3x - 10°，x + 3x - 10°=90°，4x=100°，x=25°，3x - 10°=65°。
