同步练习册人民教育出版社八年级数学人教版山东专版
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7. 如图，小明在计算机上用画图软件画了一个直角三角形ABC，∠C=90°，并画出了两个锐角的角平分线AD，BE及其交点F。小明发现，无论怎样改变直角三角形ABC的形状和大小，∠AFB的度数都是一个定值，这个定值为（
A
）
A. 135°
B. 150°
C. 120°
D. 110°
答案：A
解析：∠C=90°，所以∠BAC + ∠ABC=90°，AD、BE是角平分线，所以∠FAB + ∠FBA=$\frac{1}{2}$(∠BAC + ∠ABC)=45°，∠AFB=180° - 45°=135°。
8. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上。
（1）如图①，∠ADE=∠B，求证：△ADE是直角三角形；
（2）如图②，连接BD，BD平分∠ABC，∠A=40°，求∠ADB的度数。
答案：（1）证明：因为∠C=90°，所以∠A + ∠B=90°，∠ADE=∠B，所以∠A + ∠ADE=90°，∠AED=90°，故△ADE是直角三角形。
（2）115°
解析：∠C=90°，∠A=40°，所以∠ABC=50°，BD平分∠ABC，所以∠ABD=25°，在△ABD中，∠ADB=180° - ∠A - ∠ABD=180° - 40° - 25°=115°
9. 在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，那么这样的三角形称为“三倍角三角形”。例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“三倍角三角形”。
（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=40°，△ABC是“三倍角三角形”吗？为什么？
（2）若△ABC是“三倍角三角形”，且∠B=30°，求△ABC中最小内角的度数。
答案：（1）是
（2）10°或30°
解析：设最小内角为x，分三种情况：①若∠B=3x，则3x=30°，解得x=10°，另一个内角为180° - 30° - 10°=140°，此时最小内角为10°；②若3∠B=x，则x=90°，此时三个内角分别为90°、30°、60°，最小内角为30°；③若另一个内角为3x，则x + 30° + 3x=180°，解得x=37.5°，不是整数且不是最小内角，舍去。综上，最小内角的度数为10°或30°
