同步练习册人民教育出版社八年级数学人教版山东专版
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24. 小明在学习中遇到这样一个问题：如图①，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D，猜想∠EAD与∠B，∠C之间的数量关系．
（1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入∠B，∠C的值求解∠EAD的值，得到下面几组对应值．表中a=
20°
，∠EAD与∠B，∠C之间的数量关系为
∠EAD=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B）
．
【变式应用】
（2）小明继续研究，如图②，∠B=35°，∠C=75°，其余条件不变，若把“AD⊥BC于点D”改为“F是线段AE上一点（F与A，E不重合），FD⊥BC于点D”，求∠DFE的度数，并直接写出∠DFE与∠B，∠C之间的数量关系．
（3）小明突发奇想，交换∠B，∠C两个字母的位置，如图③，若把（2）中的“F是线段AE上一点”改为“F是线段EA延长线上一点”，其余条件不变，当∠ABC=88°，∠C=24°时，∠F的度数为
32°
．
答案：（1）a=20°，∠EAD=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B）
解析：∠B=30°，∠C=70°，∠BAC=80°，AE平分∠BAC，∠BAE=40°，AD⊥BC，∠BAD=60°，∠EAD=60°-40°=20°．
（2）∠DFE=20°，∠DFE=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B）
解析：∠B=35°，∠C=75°，∠BAC=70°，AE平分∠BAC，∠CAE=35°，∠AEC=180°-75°-35°=70°，FD⊥BC，∠FDE=90°，∠DFE=90°-70°=20°=$\frac{1}{2}$（75°-35°）．
（3）32°
解析：∠ABC=88°，∠C=24°，∠BAC=68°，AE平分∠BAC，∠BAE=34°，∠AEC=∠B+∠BAE=88°+34°=122°，F在EA延长线上，FD⊥BC，∠FED=180°-122°=58°，∠F=90°-58°=32°．
