1. 集合的一个非空真子集是_______.

2. 已知复数w满足 (i为虚数单位），则||＝____________.

3. 函数的单调递增区间是____________.

4. 掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于”的概率为____________.

5. 已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么             .

6. △中，则____________.

7. 曲线的长度是          .

8. 设向量＝(－2，1)，＝(λ，－1) (λ∈R)，若、的夹角为钝角，则λ的取值范围是_____________

9. 请将下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f(x)＝2－1的图像与g(x)的图像关于直线_____________对称，则g(x)＝_________________.

（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可）

10. 设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为                

11. 在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为cm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升cm，则________cm．

12. 已知函数若，则的取值范围是_____________       

13. 在实数数列中，已知，，，…，，则的最大值为_____________

14. ）给出下列命题：(1)三点确定一个平面；(2)在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；(3)若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；(4)若直线满足则.其中正确命题的个数是_____________

15. 中，三个内角A、B、C所对的边分别为、、，若， ．

（1）求角的大小；

（2）已知当时，函数的最大值为3，求的面积.

16.如图，已知四棱锥的底面是边长为的正方形，底面，且．

（1） 若点、分别在棱、上，且，，求证：平面；

（2） 若点在线段上，且三棱锥的体积为，试求线段的长．

17. 某商品每件成本价80元，售价100元，每天售出100件．若售价降低x成（1成=10%），售出商品数量就增加成，要求售价不能低于成本价．

（1）设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；

（2）若再要求该商品一天营业额至少10260元，求x的取值范围．

18. 在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在第二象限，半径为且与直线相切于原点.椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为.

(1)求圆的方程；

(2)圆上是否存在点，使关于直线为圆心，为椭圆右焦点)对称，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

19. 对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是 “M类数列”．

（1）若，，，数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；

（2）证明：若数列是“M类数列”，则数列也是“M类数列”；

（3）若数列满足，，为常数．求数列前项的和．并判断是否为“M类数列”，说明理由；

（4）根据对（2）（3）问题的研究，对数列的相邻两项、，提出一个条件或结论与“M类数列”概念相关的真命题，并探究其逆命题的真假．

20. 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.

已知函数；.

（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；

（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围.

试题答案：

1.      2.    3.    4.     5.  5：3    6.  55   

7.     8. (－, 2)∪(2, ＋∞)      9. 如①y＝0，－2^x＋1；②x＝0，()^x－1；③y＝x，log₂(x＋1)等  10.   {2}    11.  12.  .     13.  2     14.  1个

15. 解：（1）因为，所以，  

因为，由正弦定理可得：

         ，整理可得：  

所以，（或）                             

（2），令，因为，所以

，   

若，即，，，则（舍去）

若，即，，，得 

若，即， ，，得（舍去）

故，                                  

16. 解：（1）以点为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向建立空间直角坐标系．                                                                

则，，，，，

因为，，所以，，            则，，．               

，，即垂直于平面中两条相交直线，所以平面．                                                             

（2），可设，

所以向量的坐标为，                                 

平面的法向量为．

点到平面的距离．            

中，，，，所以．      

三棱锥的体积，所以．

此时向量的坐标为，，即线段的长为．

17.解：（1）依题意，；

又售价不能低于成本价，所以．

所以，定义域为．

（2），化简得： 

解得．

所以x的取值范围是．

18. 解：(1)由题意知：圆心(2,2)，半径，圆C：

            (2)由条件可知，椭圆，

(解法1)若存在，直线CF的方程的方程为即

设Q(x , y),则，

              解得，所以存在点Q，Q的坐标为.

              (解法2)由条件知OF=QF，设Q(x , y)，则，

              解得，所以存在点Q，Q的坐标为.

19. 解：（1）因为则有

故数列是“M类数列”， 对应的实常数分别为．

因为，则有  

故数列是“M类数列”， 对应的实常数分别为．

（2）证明：若数列是“M类数列”， 则存在实常数，

使得对于任意都成立，

且有对于任意都成立，

因此对于任意都成立，

故数列也是“M类数列”．         

对应的实常数分别为．

（3）因为  则有，，

，       

故数列前项的和

++++

若数列是“M类数列”， 则存在实常数

使得对于任意都成立，

且有对于任意都成立，

因此对于任意都成立，

而，且

则有对于任意都成立，可以得到，

（1）当时，，，，经检验满足条件。

（2）当 时，，，经检验满足条件。

因此当且仅当或，时，数列也是“M类数列”。 对应的实常数分别为, 或．         

（4）命题一：若数列是“M类数列”，则数列也是“M类数列”．

逆命题：若数列是“M类数列”，则数列也是“M类数列”．

当且仅当数列是常数列、等比数列时，逆命题是正确的．

命题二：若数列是等比数列，则数列、、、 是“M类数列”

逆命题：若数列、、、是“M类数列” 则数列 是等比数列．逆命题是正确的．

命题三：若数列是“M类数列”， 则有或．

逆命题：若或，则数列是“M类数列”

 若，当且仅当时逆命题是正确的．

 若，当且仅当时逆命题是正确的．

20. 解：（1）当时，

    因为在上递减，所以，即在的值域为

故不存在常数，使成立

所以函数在上不是有界函数。  

   （2）由题意知，在上恒成立。

，          

∴   在上恒成立

∴ 

设，，，由得 t≥1，

设，

所以在上递减，在上递增，

 在上的最大值为，  在上的最小值为

所以实数的取值范围为。

（3），

∵   m>0  ，      ∴  在上递减，

∴       即

①当，即时，，

此时  ，………16分

②当，即时，，

此时  ，   ---------17分

综上所述，当时，的取值范围是；

当时，的取值范围是