25．(本题满分8分)

已知函数在上为增函数，函数在上为减函数.

(1)分别求出函数和的导函数；

(2)求实数的值；

(3)求证：当时, 　

长 郡 中 学 2009 年 下 学 期 期 终 考 试

24.(本小题满分8分)

一艘小船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比。已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元。问：此船以多大的速度航行时，能使每公里的费用最少？

23.(本小题满分8分)

已知:椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,焦距为8,且经过点(0，3)

(1)　 求此椭圆的方程

(2)　 若已知直线，问：椭圆C上是否存在一点,使它到直线的距离最小?最小距离是多少?

22．(本小题满分8分)

在边长为2的正方体中，E是BC的中点，

F是的中点

(1)　　　 求证：CF∥平面

(2)　　　 求二面角的平面角的余弦值。

21. (本小题满分8分)

已知动点P到定点A(5，0)的距离与到定直线的距离的比是，求P点的轨迹方

程，并画出轨迹示意图。

20. P是双曲线的右支上一动点，M、N分别是圆和上的动点，则的最大值为　　　　

19．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，

按图所标边长，由勾股定理有：

设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 M

18. 已知函数，则它的单调递增区间是　　　　　　　　

17. 三棱柱中，M、N分别是、的中点，设，，，则等于 　　　　　

16.甲乙两人下棋比赛，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是