14．方案一：①作圆块内接△ABC；

②用直尺量出边长a，用量角器量出对角A.

③用正弦定理求出直径2R=

方案二：①作圆块内接△ABC；

②用直尺量出三边的长a,b,c,用余弦定理求出角A；

③由正弦不定理可求出直径．

9．　 　10．　 　11．　 　12．②③④　　 13．

4．4　　　 　　5．　　　　6．x²=–8y.　　 　　7．　　 　8．　

1．　　 　2．(0, )　　　 3．或

20．(本小题满分18分) 如图，A为椭圆上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F₁、F₂，当AC垂直于x轴时，恰好有AF₁：AF₂＝3：1.

(Ⅰ) 求椭圆的离心率；

(Ⅱ) 设.　　　

　　①当A点恰为椭圆短轴的一个端点时，求的值；

②当A点为该椭圆上的一个动点时，试判断是否为定值？若是，请证明；若不是，请说明理由.

江苏省泗阳中学2007－2008学年度第一学期

高二数学周练试题(九)试题答案及评分标准

19．(本小题满分16分) 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)若直线与椭圆相交于，两点(不是左右顶点)，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

18．(本小题满分16分)　已知直线，椭圆，

(Ⅰ)过点(,)且被点平分的弦所在直线的方程；

(Ⅱ)是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，当在何位置时， 最大，并说明理由；

(III)求与椭圆有公共焦点，与直线有公共点，且长轴长最小的椭圆方程．

17．(本小题满分14分)如图，在中，，，．于点，，曲线过点，动点在上运动，且保持的值不变．

　 (Ⅰ)建立适当的坐标系，求曲线的方程；

　 (Ⅱ)过点的直线与曲线相交于不同的两点、，且在、之间，设，试确定实数的取值范围．

16．(本小题满分14分) 已知△ABC的周长为6，成等比数列，求：

(Ⅰ)△ABC的面积S的最大值；

(Ⅱ)的取值范围．

15．(本小题满分12分)　一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸如图所示(单位：)，一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3，车与箱共高，此车是否能通过隧道？并说明理由．