1. 复数等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．　　　　　　　 B．　　　　　　 C．1　 　　　　D．-1

(17)(本题满分8分)

解：

从5个球中任意摸出2个共有10种不同的结果．　　　　　　　　 　　　分

记从5个球中任取2个，其中恰有1个红球为事件，恰有2个红球为事件，恰有1个红球或恰有2个红球为事件，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 分

则事件发生的概率，即为“所得分数不小于8分”的概率

而，　　　　　　　　 分

(或者，设所求事件的对立事件为，则，)

故“所得分数不小于8分”的概率为　　　　　　　　　　　　　　　 分

(18)(本题满分8分)

解：由题意，，直线的方程为　　　　　　　　　　　　 分

由得，，　　　　　　　　　　　　　　　　 分

设，圆心，半径为R

则，.　　　　　　　　　　　　　　　 分

所以，所求圆的标准方程为．　　　　　　　　 分

(19)(本题满分10分)

解：(Ⅰ)设双曲线方程为()，半焦距为

依题意得　　解得　　　　　　　　 分

所求双曲线C的方程为　　　　　　　　　　　　　　　 分

(Ⅱ)依题意有：，

_，又

_， 分

_由可得，

故的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　 分

(20)(本题满分10分)

解：法一:(Ⅰ)证明：,.

又,

又，∴　　　 分

又,点是的中点,

,.

.　　　 分

(Ⅱ)过作于，连，又∵，

则平面,

则是二面角的平面角，

∴

∵与平面所成角是，∴，

∴，.　　　　　 分

∴，，设，则，，

在中，，

得.故。　 分

法二:(Ⅰ)建立图示空间直角坐标系，则，

∵与平面所成角是，∴，

∴，

　 ，，. 分

设，则

　 .　　　　　　　 分

(Ⅱ)设平面的法向量为，由，得：，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 分

而平面的法向量为,∵二面角的大小是,所以=，∴，　　　　 分

得 或 (舍).

∴ ， 故。　 　　　　　　　　　　　　分

(21)(本题满分10分)

解：(Ⅰ)依题意得，解得，

∴椭圆的方程是　　　　　　　　　　　　　　　　　 分

(Ⅱ)法一：若直线轴，则直线的方程为，易知

的面积，所以直线的率存在且不为0，可设，

由得，，设

，

　　　　　　　　　　　　　　 分

的面积为，，，

解得，所以直线的方程为：　　　　　　　　　 分

法二：若直线轴，则直线的方程为，易知

的面积，所以直线的率存在且不为0，可设，

由得，，设

，

的面积为，，，

解得，所以直线的方程为：

(22)(本题满分10分)

解：(Ⅰ)函数定义域为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 分

依题意得，，解得，

故所求的值为　　　　　　　　　　　　　　　　 分

(Ⅱ)在上存在，使不等式成立，只需

由(Ⅰ)知

当时，，故函数在上单调递减，

当时，，故函数在上单调递增，

当时，，故函数在上单调递减　　　 分

是在上的极小值，且函数的最小值必是两者中较小的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 分

而，

，

　　　　　　　　　　　　　　　　　 分

所以，实数的最小值为．　　　　　　　　　　　　 　　　　　分

(13)；　　　 (14)；　　　 (15)；　　　 (16)4

AABBD，CCCBC，BA

第Ⅱ卷(非选择题，共72分)

(17)(本题满分8分)

袋中有2个红球，3个白球，摸出一个红球得5分，摸出一个白球得3分，现从中任意摸出2个球，求事件“所得分数不小于8分”的概率．

(18)(本题满分8分)

已知抛物线：的焦点为，直线过点且其倾斜角为，设直线与曲线 相交于、两点，求以线段为直径的圆的标准方程．

(19)(本题满分10分)

已知双曲线的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，点是它的一个焦点，并且离心率为．

(Ⅰ)求双曲线C的方程；

(Ⅱ)已知点，设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点，

求的取值范围．

(20)(本题满分10分)

如图，平面，四边形是矩形，，与平面所成角是，点是的中点，点在矩形的边上移动．

　 (Ⅰ)证明：无论点在边的何处，都有；

　 (Ⅱ)当等于何值时，二面角的大小为．

(21)(本题满分10分)

已知椭圆：的两个焦点为，点 在椭圆上．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)记为坐标原点，过的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求直线的方程．

(22)(本题满分10分)

已知函数在和处取得极值．

(Ⅰ)求实数的值；

(Ⅱ)若函数在区间上存在，使得不等式成立，求实数的最小值．(参考数据)

东北师大附中2009-2010学年度上学期

高二年级期末考试数学(理科)评分标准

第Ⅰ卷(选择题，共48分)

(13)已知点和向量，若，则点的坐标为　　　　　 .

(14)设、是椭圆的两个焦点，以为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为，若直线与圆相切，则该椭圆的离心率是　　　　 　.

(15)与曲线相切于点，则的值为　　　　　　　 .

(16)已知点为抛物线上一点，若点到直线的距离为，点到直线的距离为，则+的最小值为　　　　　 .

(1)命题“若，则”的逆否命题为

(A)若，则　　　　 (B)若，则

(C)若，则　　　　 (D)若，则

(2)若是实数，条件甲：且；条件乙：方程表示双曲线，则甲是乙的

(A)充分不必要条件　　　　　　　 (B)必要不充分条件

(C)充要条件　　　　　　　　　 　(D)既不是充分条件也不是必要条件

(3)在同一坐标系中，方程与表示的曲线大致是

(A)　　　　　　　 (B)　　　　　　 (C)　　　　　　　 (D)

(4)抛物线的焦点到准线的距离为

(A)2　　　　　　　 (B)1　　　　　 (C)　　　　　 (D)

(5)某流程如右图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是

(A)

(B)

(C)

(D)

(6)函数的单调递减区间为

　(A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　 (D)

(7)为了了解长春市朝阳区高中学生的身体发育情况，有关部门抽查了该地区100名年龄为17-18岁的男生体重()，得到如下频率分布直方图，则这名学生中，体重在的学生人数是

(A) 　　　　　(B)

(C) 　　　　　(D)

(8)设为过抛物线的焦点的弦，若两点的坐标分别为，，则实数的最小值为

(A)2　　　　　 (B)4　　　　　　 (C)8　　　　　　 (D)16

(9)函数在上的最小值是

(A)　　　 (B) 　　　　(C)　　　 　(D)

(10)以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是

(A)①、②　　　　 (B)①、③　　　　 (C)③、④　　　　 (D)①、④

(11)已知两定点，直线过点且与直线平行，则上满足的点的个数为

(A)0　　　　 　　　　　 (B) 1　　 　　　　　 (C)2　　　　 　　　　　 (D) 无法确定

(12)过椭圆内一点(0，2)的弦的中点的轨迹方程为

(A) 　　　　　(B)

(C) 　　　　　(D)

第Ⅱ卷(非选择题，共72分)

22．(本小题满分12分)

已知定点C(－1，0)及椭圆x²+3y²＝5，过点C的动直线与椭圆相交于A、B两点．

　 (Ⅰ)若线段AB中点的横坐标是，求直线AB的方程；

　 (Ⅱ)在x轴上是否存在点M，使恒为常数？若存在，求出点M的坐标和常数的值；若不存在，请说明理由．

21．(本小题满分12分)

已知双曲线(a＞0，b＞0)的离心率，过点A(0，―b)和B(a，0)的直线与原点间的距离是．

　 (Ⅰ)求双曲线的方程；

　 (Ⅱ)若直线y＝kx+5 (k≠0)与双曲线交于不同的两点C、D，且两点都在以A为圆心的同一个圆上，求k的值．

20．(本小题满分12分)

已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，AB＝2，E、F分别是AB、PD的中点．

　 (Ⅰ)求证：AF∥平面PEC；

　 (Ⅱ)求PC与平面ABCD所成角的正弦值；

　 (Ⅲ)求二面角P－EC－D的余弦值．