4．双曲线的左支上一点P，⊙O'为ΔPF₁F₂的内切圆，则圆心O'的横坐标为( ).

　　 A、a　　　　　 B、-a　 　　C、　　　 D、

分析:设PF₁，PF₂，F₁F₂与内切圆⊙O'的切点分别为M，N，Q，由双曲线定义，

　　 ∵ |PF₂|-|PF₁|=2a,　 ∴ |PN|+|NF₂|-(|PM|+|MF₁|)=2a,

　　 而 |DN|=|PM| ，|MF₁|=|QF₁|, |NF₂|=|QF₂| ∴ |QF₂|-|QF₁|=2a 又 |QF₂|+|QF₁|=2c,∴ |QF₂|=a+c=c-x_Q, ∴ x_Q=-a, ∵O'Q⊥F₁F₂, ∴x_Q'=x_Q=-a， 选B.

3．F₁、F₂为椭圆两个焦点，Q为椭圆上任一点，以任一焦点作∠F₁QF₂的外角平分线的垂线，垂足为P，则P点轨迹为( ).

　　 A、圆　　　 B、椭圆　　 C、双曲线　 D、抛物线

分析:延长F₂P交F₁Q的延长线为M，由椭圆定义及角平分线，

　　 ∵ 　　∴ |F₁Q|+|MQ|=|F₁M|=2a,则点M(x₀,y₀)的轨迹方程为......①　 设P点坐标(x, y), ∵ P为F₂M中点，

　∴ ，代入①，得 (2x-c+c)²+(2y)²=4a², ∴ x²+y²=a², 选A.

2．设F₁、F₂为椭圆两焦点，点P是以F₁，F₂为直径的圆与椭圆的一个交点，若∠PF₁F₂=5∠PF₂F₁，则椭圆离心率为( ).

　　 A、　　 　B、　　　 C、　　 D、

分析:P在以F₁F₂为直径的圆上，则∠F₁PF₂=90°，

　 而∠PF₁F₂=5PF₂F₁，∴ ∠PF₁F₂=75°， ∠PF₂F₁=15°，∴ ，

　　　 ，而|PF₂|+|PF₂|=2a,∴ .

1．双曲线的虚轴长为4，离心率，F₁、F₂分别是它的左，右焦点，若过F₁的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF₂|与|BF₂|的等差中项，则|AB|为( ).

　　 A、　　　 B、　　 C、　　 D、8

分析:利用双曲线定义， ∵ AB在左支上，∴|AF₂|-|AF₁|=2a,　 |BF₂|-|BF₁|=2a　 ∴ |AF₂|+|BF₂|-(|AF₁|+|BF₁|)=4a, 又∵ 2|AB|=|AF₂|+|BF₂|, |AF₁|+|BF₁|=|AB|

　∴ 2|AB|-|AB|=4a.　 |AB|=4a,而　 得，　 ∴ ，选A.

7．若双曲线与圆x²+y²=1无公共点则k∈______.分析:同上题用数形结合的方法知或.

6．若椭圆(a>b>0)与圆相交，则椭圆的离心率的取值范围为_______.

分析:圆锥曲线间的位置关系不能用联立方程，用判别式判定，一般来说应结合图形分析.

　　 由图可知圆半径r满足 b<r<a,

　　 ∴ ,　 解得.

5．以3x-4y-2=0, 3x+4y-10=0为渐近线，以5y+4=0为一条准线的双曲线方程为_____.

分析:注意两条渐近线的交点，或一条渐近线和一条对称轴的交点都是双曲线的中心.

　　 ，中心为(2，1)，从而准线为下准线，焦点在平行于y轴的直线上，从而，中心与准线相矩……①,渐近线斜率为……②

　　 联立①②，得a=3, b=4, c=5.方程为.

4．抛物线y²-2by+b²+4m-mx=0的准线与双曲线的右准线重合，则m的值为______.

分析:首先将方程化为标准方程(y-b)²=m(x-4)

而双曲线的右准线为x=3, 抛物线顶点(4，b)在x=3的右侧，

∴ 抛物线开口向右，m>0, 2p=m,∴ 焦准距(焦参数),∴m=4.

3．若表示焦点在y轴上的双曲线，则它的半焦距的取值范围是( ).

　　 A、(1，+¥)　 　B、(0，1)　 　C、(1，2) 　　D、与k有关

分析:首先应把方程标准化，方程可化为:

　　 ∴ ，　 ∴ k>2　 c²=a²+b²=k-1+k-2=2k-3>2×2-3=1∴ c>1，选A.

2．若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为( ).

　　 A、　　　 B、　　　 C、　　 　D、

分析:当双曲线方程为时，其渐近线为,当双曲线方程为时，其渐近线为，从而本题对应 或，选D.