69、已知x>0，由不等式≥2·=2，=≥=3,

…，启发我们可以得出推广结论：≥n+1 (n∈N^*)，则a=_________ nⁿ ______．

68、已知函数y=f(x)满足f(a-tanθ)=cotθ-1，(其中，a、θ∈R均为常数)

(1)求函数y=f(x)的解析式；

(2)利用函数y=f(x)构造一个数列{x_n}，方法如下：

对于给定的定义域中的x₁，令x₂= f(x₁)，x₃= f(x₂)，…，x_n= f(x_n-1)，…

在上述构造过程中，如果x_i(i=1,2,3,…)在定义域中，构造数列的过程继续下去；如果x_i不在定义域中，则构造数列的过程停止.

①　　 如果可以用上述方法构造出一个常数列{x_n}，求a的取值范围；

②　　 如果取定义域中的任一值作为x₁，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{x_n}，求a实数的值.

解：(1)令　 则

　　　　 ①×②，并整理，得 y=，

　　　　 ∴y=f(x) =， (x≠a). 　　　　　　　　　………………………………4分

(2)①根据题意，只需当x≠a时，方程f(x) =x有解，

亦即方程　 x²+(1-a)x+1-a=0 有不等于的解.

　　　　 将x=a代入方程左边，得左边为1，故方程不可能有解x=a.

　　　　 由 △=(1-a)²-4(1-a)≥0，得 a≤-3或a≥1，

即实数a的取值范围是.　　　　　　 …………………………9分

②根据题意，=a在R中无解，

亦即当x≠a时，方程(1+a)x=a²+a-1无实数解.

由于x=a不是方程(1+a)x=a²+a-1的解，

所以对于任意x∈R，方程(1+a)x=a²+a-1无实数解，

∴ a= -1即为所求a的值.　　　　　　　 ……………………………………14分

67、定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件。若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为 　。

66、将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.请仿照直角三角形以下性质：

(1)斜边的中线长等于斜边边长的一半；

(2)两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；

(3)斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1.

　　 写出直角三棱锥相应性质(至少一条)：　　　　　　　 .

答案：(1) 斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一；

(2)三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方；

(3)斜面与三个直角面所成二面角的余弦平方和等于1.

65、为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，温州市卫生部门对本地区9月份至11月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为　 90　 万只．

	月份 养鸡场(个数) 9 20 10 50 11 100

64、如图2,在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,M、N、P分别为棱AB、BC、DD₁的中点.

　(1)求二面角B₁-MN-B的正切值；

(2)证明：PB⊥平面B₁MN；

(3)画出该正方体表面展开图，使其满足“有4个正方形连成一个长方形”的条件.

符合条件的正方体表面展开图可以是以下6种情况之一.

答案：

63、定义运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3×…×n记作，，其中a_i为数列中的第i项.

①若，则T₄=　　　　　 ；105；

②若　　　　　　　　 .

62、我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为斜坐标系．平面上任意一点P的斜坐标定义为：若(其中、分别为斜坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，x、y∈R)，则点P的斜坐标为(x, y).在平面斜坐标系xoy中，若，已知点M的斜坐标为 (1, 2)，则点M到原点O的距离为　　　　　 .

61、在4×□+9×□=60的两个□中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上　　　　　 和　　　　　 　。

答案：设两数为x、y，即4x+9y=60，又= ≥，等于当且仅当，且4x+9y=60，即x=6且y=4时成立，故应分别有6、4。

60、，，┅，，，，┅，分别表示实数，，┅，中的最小者和最大者．

(1)作出函数＝｜+3｜+2｜－1｜(∈R)的图像；

(2)在求函数＝｜+3｜+2｜－1｜(∈R)的最小值时，有如下结论：

＝，＝4．请说明此结论成立的理由；

(3)仿照(2)中的结论，讨论当，，┅，为实数时，

函数＝++┅+∈R，＜＜┅＜∈R的最值．

解：(1)图略；

(2)当∈(－∞，－3)时，是减函数，

当∈－3，1)时，是减函数，

当∈1，+∞)时，是增函数，

∴＝，＝4．

(3)当++┅+＜0时，＝，，┅，；

当++┅+＞0时，＝，，┅，；

当++┅+＝0时，＝，，

＝，．