考试要求：1、掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程。

2、掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。3、掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。4、了解圆锥曲线的初步应用。

18．本小题主要考查抛物线的方程与性质，抛物线的切点与焦点，向量的数量积，直线与抛物线的位置关系，平均不等式等基础知识，考查综合分析问题、解决问题的能力．本小题满分14分．

解：(I)设切点．由，知抛物线在点处的切线斜率为，故所求切线方程为．

即．

因为点在切线上．

所以，，．

所求切线方程为．

(II)设，．

由题意知，直线的斜率存在，由对称性，不妨设．

因直线过焦点，所以直线的方程为．

点的坐标满足方程组

得，

由根与系数的关系知

．

因为，所以的斜率为，从而的方程为．

同理可求得．

．

当时，等号成立．所以，四边形面积的最小值为．

19．本小题综合考查平面解析几何知识，主要涉及平面直角坐标系中的两点间距离公式、直线的方程与斜率、抛物线上的点与曲线方程的关系，考查运算能力与思维能力、综合分析问题的能力．本小题满分12分．

解：(Ⅰ)由题意知，．

因为，所以．

由于，故有．　(1)

由点的坐标知，

直线的方程为．

又因点在直线上，故有，

将(1)代入上式，得，

解得．

(Ⅱ)因为，所以直线的斜率为

．

所以直线的斜率为定值．

安徽文

(2)椭圆的离心率为

　　 (A)　　　　　 (B)　　　　　　 (C)　　　 (D)

(18)(本小题满分14分)

　　设F是抛物线G:x²=4y的焦点.

　　(Ⅰ)过点P(0，-4)作抛物线G的切线，求切线方程：

(Ⅱ)设A、B为势物线G上异于原点的两点，且满足,延长AF、BF分别交抛物线G于点C,D，求四边形ABCD面积的最小值.

19．(共14分)

解：(I)因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为．

又因为点在直线上，

所以边所在直线的方程为．

．

(II)由解得点的坐标为，

因为矩形两条对角线的交点为．

所以为矩形外接圆的圆心．

又．

从而矩形外接圆的方程为．

(III)因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，

所以，

即．

故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支．

因为实半轴长，半焦距．

所以虚半轴长．

从而动圆的圆心的轨迹方程为．

安徽理

(9)如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为

　 (A)　　　　　　 (B)　　　　　　 (C)　　　 (D)

(14)如图，抛物线y=-x²+1与x轴的正半轴交于点A，将线段OA的n等分点从左至右依次记为P₁,P₂,…,P_n-1,过这些分点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次为Q₁，Q₂，…，Q_n-1，从而得到n-1个直角三角形△Q₁OP₁, △Q₂P₁P₂,…, △Q_n-1P_n-1P_n-1,当n→∞时，这些三角形的面积之和的极限为　　　　　　　　　 .

(19) (本小题满分12分)

如图，曲线G的方程为y²=2x(y≥0).以原点为圆心，以t(t >0)为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B.直线AB与x轴相交于点C.

(Ⅰ)求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；

(Ⅱ)设曲线G上点D的横坐标为a+2，求证：

直线CD的斜率为定值.

19．(本小题共14分)

如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为点在边所在直线上．

(I)求边所在直线的方程；

(II)求矩形外接圆的方程；

(III)若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．

4．椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是(　)

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

17．(共14分)

解：(I)因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为．

又因为点在直线上，

所以边所在直线的方程为．

．

(II)由解得点的坐标为，

因为矩形两条对角线的交点为．

所以为矩形外接圆的圆心．

又．

从而矩形外接圆的方程为．

(III)因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，

所以，

即．

故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支．

因为实半轴长，半焦距．

所以虚半轴长．

从而动圆的圆心的轨迹方程为．

北京文

17．(本小题共14分)

矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上．

(I)求边所在直线的方程；

(II)求矩形外接圆的方程；

(III)若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．

22．本小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力．满分14分．

解法一：(Ⅰ)设点，则，由得：

，化简得．

(Ⅱ)(1)设直线的方程为：

．

设，，又，

联立方程组，消去得：，，

由，得：

，，整理得：

，，

．

解法二：(Ⅰ)由得：，

，

，

．

所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：．

(Ⅱ)(1)由已知，，得．

则：．…………①

过点分别作准线的垂线，垂足分别为，，

则有：．…………②

由①②得：，即．

(Ⅱ)(2)解：由解法一，

．

当且仅当，即时等号成立，所以最小值为．

北京理

22．(本小题满分14分)

如图，已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．

(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；

(Ⅱ)过点的直线交轨迹于两点，交直线于点．

(1)已知，，求的值；

(2)求的最小值．