2．　 已知点A(6，－4)，B(1，2)、C(x,y),O为坐标原点，若　　　　 则点C的轨迹方程是　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

A．2x－y+16＝0　　　 B．2x－y－16＝0 　　　 C．x－y+10＝0　　 D．x－y－10＝0

1．　 直线l经过A(2，1)、B(1，m²)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是(　 )

A．　　　　 　　 B．　　 C．　　　　　　 D．

1　 若向量，则__________________　

2　 若向量，则这两个向量的位置关系是___________　

3　 已知向量，若，则______；若则______　

4　 已知向量若则实数______，_______　

5　 若，且，则与的夹角为____________　

6　 若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则________________　

7　 已知空间四边形，点分别为的中点，且，用，，表示，则=_______________　

8　 已知正方体的棱长是，则直线与间的距离为　　　 　

(数学选修2-1)第三章　 空间向量与立体几何

1　 下列各组向量中不平行的是(　 )

A　 　　B　

C　 　　　　D　

2　 已知点，则点关于轴对称的点的坐标为(　　 )

A　 　B　 　C　 　D　

3　 若向量，且与的夹角余弦为，则等于(　 )

A　 　　　　　B　 　　C　 或　 D　 或

4　 若A，B，C，则△ABC的形状是(　　 )

A　 不等边锐角三角形　 B　 直角三角形　 C　 钝角三角形　　　　 D　 等边三角形

5　 若A，B，当取最小值时，的值等于(　 )

A　 　B　 　C　 　D　

6　 空间四边形中，，，则<>的值是(　 )

A　 　　　　B　 　　　C　 －　　　 D　

43．(浙江•理•19题)在如图所示的几何体中，平面ABC，平面ABC，，，M是AB的中点。

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求CM与平面CDE所成的角；

分析：本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．满分14分．

解答：

方法一：

(I)证明：因为，是的中点，

所以．

又平面，

所以．

(II)解：过点作平面，垂足是，连结交延长交于点，连结，．

是直线和平面所成的角．

因为平面，

所以，

又因为平面，

所以，

则平面，因此．

设，，

在直角梯形中，

，是的中点，

所以，，，

得是直角三角形，其中，

所以．

在中，，

所以，

故与平面所成的角是．

方法二：

如图，以点为坐标原点，以，分别为轴和轴，过点作与平面垂直的直线为轴，建立直角坐标系，设，则，，．，．

(I)证明：因为，，

所以，

故．

(II)解：设向量与平面垂直，则，，

即，．

因为，，

所以，，

即，

，

直线与平面所成的角是与夹角的余角，

所以，

因此直线与平面所成的角是．

42．(天津•理•19题)如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．

(Ⅰ)证明；

(Ⅱ)证明平面；

(Ⅲ)求二面角的大小；

分析：本小题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．满分12分．

解答：(Ⅰ)证明：在四棱锥中，因底面，平面，故．

，平面．

而平面，．

(Ⅱ)证明：由，，可得．

是的中点，．

由(Ⅰ)知，，且，所以平面．

而平面，．

底面在底面内的射影是，，．

又，综上得平面．

(Ⅲ)解法一：过点作，垂足为，连结．则(Ⅱ)知，平面，在平面内的射影是，则．

因此是二面角的平面角．

由已知，得．设，

可得．

在中，，，

则．在中，．

所以二面角的大小是．

解法二：由题设底面，平面，则平面平面，交线为．

过点作，垂足为，故平面．过点作，垂足为，连结，故．因此是二面角的平面角．

由已知，可得，设，

可得．

，．

于是，．

在中，．

所以二面角的大小是．

41．(四川•理•19题)如图，四边形是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°.

(Ⅰ)求证：平面⊥平面；

(Ⅱ)求二面角的大小；

(Ⅲ)求三棱锥的体积；

分析：本题主要考察异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、三棱锥体积等有关知识，考察思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力。

解法一：

(Ⅰ)∵

∴，

又∵

∴

(Ⅱ)取的中点，则，连结，

∵，∴，从而

作，交的延长线于，连结，则由三垂线定理知，，

从而为二面角的平面角

直线与直线所成的角为

∴

在中，由余弦定理得

在中，

在中，

在中，

故二面角的平面角大小为

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，为正方形

∴

解法二：(Ⅰ)同解法一

(Ⅱ)在平面内，过作，建立空间直角坐标系(如图)

由题意有，设，

则

由直线与直线所成的解为，得

，即，解得

∴，设平面的一个法向量为，

则，取，得

平面的法向量取为

设与所成的角为，则

显然，二面角的平面角为锐角，

故二面角的平面角大小为

(Ⅲ)取平面的法向量取为，则点A到平面的距离

∵，∴

40．(上海•理•19题)体积为1的直三棱柱中，，，求直线与平面所成角。

39．(陕西•理•19题)如图,在底面为直角梯形的四棱锥中，，,BC=6。

(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求二面角的大小；

解法一：(Ⅰ)平面，平面．．

又，．

，，，即．

又．平面．

(Ⅱ)过作，垂足为，连接．

平面，是在平面上的射影，由三垂线定理知，

为二面角的平面角．

又，

，

，

又，，．

由得．

在中，，．

二面角的大小为．

解法二：(Ⅰ)如图，建立坐标系，

则，，，，，

，，，

，．，，

又，平面．

(Ⅱ)设平面的法向量为，

则，，

又，，

解得

平面的法向量取为，

，．

二面角的大小为．

38．(宁夏•理•19题)如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．

(Ⅰ)证明：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值．

证明：

(Ⅰ)由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而．

所以为直角三角形，．

又．

所以平面．

(Ⅱ)解法一：

取中点，连结，由(Ⅰ)知，得．

为二面角的平面角．

由得平面．

所以，又，故．

所以二面角的余弦值为．

解法二：

以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系．

设，则．

的中点，．

．

故等于二面角的平面角．

，

所以二面角的余弦值为．