10、已知，［x］表示不大于x的最大整数，如，，，则_____________；使成立的x的取值范围是_____________　 答案：2

9、在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：

　　　 当时，；

　　　 当时，。

　　　 则函数的最大值等于(　 C　 )

　　　 (“·”和“－”仍为通常的乘法和减法)A. 　　　　　 B. 1　　　　 C. 6　　　　 D. 12

8、已知两个函数和的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表.

填写下列的表格,其三个数依次为

A.　 3,1,2 　　　　　　B . 2,1,3　 　　　　　　　C. 　1,2,3 　　　　　　D. 3,2,1

答案：D

7、在△ABC中，，给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：

条件	方程
①△ABC周长为10	：
②△ABC面积为10	：
③△ABC中，∠A=90°	：

则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为　　　　　　　　　 (用代号、、填入)

答案：

6、一个计算装置有一个入口A和一输出运算结果的出口B，将自然数列中的各数依次输入A口，从B口得到输出的数列，结果表明：①从A口输入时，从B口得；②当时，从A口输入，从B口得到的结果是将前一结果先乘以自然数列中的第个奇数，再除以自然数列中的第个奇数。试问：

(1)　　　 从A口输入2和3时，从B口分别得到什么数？

(2)　　　 从A口输入100时，从B口得到什么数？并说明理由。

解(1)　　

　 (2)先用累乖法得

得

5、下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。

(1)请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；

(2)若SA面ABCD，E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小；

(3)求点D到面SEC的距离。

(1)存在一条侧棱垂直于底面(如图)………………3分

证明：且AB、AD是面ABCD内的交线SA底面ABCD……………………5分

(2)分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，

则GF//EA,GF=EA,AF//EG

而由SA面ABCD得SACD，

又ADCD，CD面SAD，

又SA=AD,F是中点，

　面SCD,EG面SCD,面SCD

所以二面角E-SC-D的大小为90…………10分

(3)作DHSC于H，

　　　　 面SEC面SCD,DH面SEC,

DH之长即为点D到面SEC的距离，12分

在RtSCD中，

答：点D到面SEC的距离为………………………14分

4、若为的各位数字之和，如：，，则;记____

答案：5

3、10．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：

(i)1*1=1，(ii)(n+1)*1=n*1+1，则n*1等于

A．n　　　　　　 B．n+1　　　　　 C．n -1　　　　　　 D．　　 答案：D

2、用类比推理的方法填表

等差数列中	等比数列中

答案：

1、(Ⅰ)已知函数：求函数的最小值;

(Ⅱ)证明:；

(Ⅲ)定理:若 均为正数,则有 成立

(其中．请你构造一个函数，证明：

当均为正数时，．

解：(Ⅰ)令得…2分

当时，　　 　故在上递减．

当故在上递增．所以，当时，的最小值为.….4分

(Ⅱ)由，有　即

故　．………………………………………5分

(Ⅲ)证明:要证：

只要证：

　设…………………7分

则

令得…………………………………………………….8分

当时，

故上递减，类似地可证递增

所以的最小值为………………10分

而

=

==

由定理知: 　故

故

即: .…………………………..14分