18．(本小题满分12分)

从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．

(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率；

(2)若该批产品共100件，从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列．

14．在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为　　　　　　　 ．0.8

12．设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的所有可能值为(　　 )

A．3　　　　　　　　　　 B．4　　　　　　　　　　 C．2和5　　　　 D．3和4

全国II理

18．(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，，，该选手进入第四轮才被淘汰的概率．

(Ⅱ)该选手至多进入第三轮考核的概率

．

山东理

(8)某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为(　　 )

A．0.9，35　　　　　　　　　 B．0.9，45

C．0.1，35　　　　　　　　　 D．0.1，45

(12)位于坐标原点的一个质点按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点移动五次后位`于点的概率是(　　 )

A．　　　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

(18)(本小题满分12分)

设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计)．

(Ⅰ)求方程有实根的概率；

(Ⅱ)求的分布列和数学期望；

(Ⅲ)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率．

[标准答案]:(I)基本事件总数为，

若使方程有实根，则，即。

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

当时，,

目标事件个数为

因此方程 有实根的概率为

(II)由题意知，，则

，，

故的分布列为

	0	1	2
P

的数学期望

(III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程 有实根” 为事件N，则，，

.

山东文

18.(本小题满分12分)

　　 某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则

即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.

　　 (Ⅰ)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;

　　 (Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率.

　　 (注：本小题结果可用分数表示)

6.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是

(A)4　　　　　　　　　　　　 (B)5　　　　　　　　　　　　 (C)6　　　　　　　　 (D)7

18．(本小题满分12分)

解法一：(Ⅰ)记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，，

该选手被淘汰的概率

．

(Ⅱ)的可能值为，，

，

．

的分布列为

	1	2	3

．

解法二：(Ⅰ)记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，．

该选手被淘汰的概率

．

(Ⅱ)同解法一．

陕西文

18.(本小题满分12分)

某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确回答互不影响. (Ⅰ)求该选手被淘汰的概率；

(Ⅱ)该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数数期望.(注：本小题结果可用分数表示)

9．在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是

　 　　　　　　　　　　　(结果用数值表示)．0.3

陕西文

18．本小题主要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．

(Ⅰ)解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件相互独立，且，．

故取出的4个球均为黑球的概率为．

(Ⅱ)解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件互斥，

且，．

故取出的4个球中恰有1个红球的概率为．

(Ⅲ)解：可能的取值为．由(Ⅰ)，(Ⅱ)得，，

．从而．

的分布列为

	0	1	2	3

的数学期望．

天津文

(11)从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下：

分组
频数	1	2	3	10		1

则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的　　　　 %．70

(18)(本小题满分12分)

已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．

(Ⅰ)求取出的4个球均为红球的概率；

(Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

(18)本小题主要考查互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．

(Ⅰ)解：设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为红球”为事件．由于事件相互独立，且

，，

故取出的4个球均为红球的概率是

．

(Ⅱ)解：设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个红球为黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件．由于事件互斥，且

，．

故取出的4个红球中恰有4个红球的概率为

．

浙江理

(5)已知随机变量服从正态分布，，则(　　 )

A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D，

(15)随机变量的分布列如下：

其中成等差数列，若，则的值是　　　 　　．

浙江文

(8)甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是

　 (A1 0．216　　 (B)0．36　　 (C)0．432　　 (D)0．648

(13)某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为___________．50

上海文