20.　 (1)已知：，求函数的单调区间和值域；

(2)，函数，判断函数的单调性并予以证明；

(3)当时，上述(1)、(2)小题中的函数，若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围.

19. 已知数列和满足：

, 其中为实数，为正整数．

(Ⅰ)对任意实数，证明数列不是等比数列；

(Ⅱ)对于给定的实数，试求数列的前项和；

(Ⅲ)设，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立? 若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

18. 过直角坐标平面中的抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点。

　 (1)用表示A，B之间的距离；

　 (2)证明：的大小是与无关的定值，

并求出这个值。

17. 某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场。如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成。跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮。

已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元

(1)　 设半圆的半径OA= (米),试建立塑胶跑道

面积S与的函数关系S()　

(2)　 由于条件限制,问当取何值时,运动场

造价最低?(精确到元)

16. 如图，已知在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA₁、BB₁、AB、B₁C₁的中点

(1)求证：面PCC₁⊥面MNQ；

(2)求证：PC₁∥面MNQ．

15. 在某个旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化.　 现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画. 其中：正整数表示月份且，例如时表示1月份；和是正整数；.

统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：

① 各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；

② 该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；

③ 2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多.

(1) 试根据已知信息，确定一个符合条件的的表达式；

(2) 一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”. 那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由.

14. 若为第二象限角，则=

13. 已知对于任意实数，函数满足. 若方程有2009个实数解，

　 则这2009个实数解之和为　　　　　　　 .　　

12. 已知函数，若，则实数的取值范围是　 　　　　　　．

11.　 设，则的最大值是_________________