21．(本小题满分12分)

　　 已知函数是的导函数。

　 (1)当a=2时，对于任意的的最小值；

　 (2)若存在，使求a的取值范围。

20．解：(1)由已知得

　　 从而得

　　 解得(舍去)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………4分

　　 所以　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分

　 (2)由于

　 　因此所证不等式等价于：

①当n=5时，因为左边=32，右边=30，所以不等式成立；

②假设时不等式成立，即

两边同乘以2得

这说明当n=k+1时也不等式成立。

由①②知，当成立。

因此，当成立。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

20．(本小题满分12分)

　　　　 已知等比数列中，分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且公比

　 (1)求数列的通项公式；

　 (2)已知数列满足是数列的前n项和，

求证：当

1.　　 聊城一模

20．(本小题满分16分)

设函数，．

(Ⅰ)若，求的极小值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，是否存在实常数和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，说明理由．

(Ⅲ)设有两个零点，且成等差数列，试探究值的符号．

图表 2高 考 资 源 网

19．(本小题满分16分)

设等比数列的首项为，公比为(为正整数)，且满足是与的等差中项；数列满足().

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)试确定的值，使得数列为等差数列；

(Ⅲ)当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列. 设是数列 的前项和，试求满足的所有正整数.

18．(本小题满分16分)

已知在△中，点、的坐标分别为和，点在轴上方.

(Ⅰ)若点的坐标为，求以、为焦点且经过点的椭圆的方程；

(Ⅱ)若∠，求△的外接圆的方程；

(Ⅲ)若在给定直线上任取一点，从点向(Ⅱ)中圆引一条切线，切点为. 问是否存在一个定点，恒有？请说明理由.

3. 盐城一模

21. [解析](1)令，解得，由，解得，

∴函数的反函数，则，得．

是以2为首项，l为公差的等差数列，故．　　　　　 ……3分

(2)∵，∴，

∴在点处的切线方程为，

令， 得，∴，

∵仅当时取得最小值，∴，解之，

∴的取值范围为．　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……7分

(3)，．

则，

因，则，显然．

∴

∴

∵，∴，

∴，∴

∴． ……12分

21．(本小题满分12分)已知函数的反函数为，数列和满足：，，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为．

(1)求数列{}的通项公式；

(2)若数列的项仅最小，求的取值范围；

(3)令函数，，数列满足：，，且，其中．证明：．