3．直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，．(Ⅰ)求证：AC⊥平面BB₁C₁C；(Ⅱ)在A₁B₁上是否存一点P，使得DP与平面BCB₁与平面ACB₁都平行？证明你的结论．

1．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．

(Ⅰ)求角A；(Ⅱ)若m，n，试求|mn|的最小值．

2口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(Ⅰ)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；

(Ⅱ)这种游戏规则公平吗?试说明理由．

16、在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为.(1)求其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；(2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望.

15．如图，在平面直角坐标系中，，，，，设的外接圆圆心为E．(1)若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；

(2)设点在圆上，使的面积等于12的点有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由.

14．对于自然数，设，如，对于自然数，当时，设，

，则　 　　　　　.

13．若关于的不等式的解集恰好是，则　　 　　　　.

12．若直线与圆相切，则实数的取值范围是　 　　　.

11．椭圆的一个焦点为F，点P在椭圆上，且(O为坐标原点)为等边三角形，则椭圆的离心率　　 　　　.

10．函数的图像经过四个象限的充要条件是　　　　　 .

9．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为　 　　　.(结果用最简分数表示)