22.(1) 　　…………… 4分

(2)已知式即, 故

　　　　　 因为, 当然, 所以.

　　　　　 由于, 且, 故.

　　　　　 于是, ,

　　　　　 所以.……………………………………8分

(3) 由, 得,

　　 故.

　　 从而.

　　 .

因此

设

故.

注意到, 所以.

特别地, 从而.

所以.……………………………………14分

　 ……….. 14分.

22． (本题满分14分)已知数列的前项和，且，其中，　　 (1)求，并猜想数列的通项公式；

(2)求证：数列是等差数列；

(3)设数列满足，为的前项和，求证：

；

21. 解：(Ⅰ)设为曲线上任意一点，依题意(2分)

化简：，为椭圆，其方程为(4分)

(Ⅱ)设直线，

由 消去得：　 (6分)

设，中点，

则，

　　　 =　　 ………( 1)

依题意：，与夹角为，为等边三角形，

，即，………(2)

由(2)代入(1)：，

又为等边三角形，到距离，

即 　解得： ，，

经检验,使方程有解，所以直线的方程为： (12分)

21．(本题满分12分)已知曲线上任意一点到直线的距离与它到点的距离之比是。　 (I)求曲线的方程；

(II)设为曲线与轴负半轴的交点，问：是否存在方向向量为的直线，与曲线相交于两点，使，且与夹角为?若存在，求出值，并写出直线的方程；若不存在，请说明理由。

20． 解(Ⅰ)

令，得或2.

∵函数有极大值32，

　在时取得极大值.　 解得

当时，当时，

在时，有极大值32. 时函数有极大值32. ……7分

(Ⅱ)由得或

　∴函数的单调增区间是(－；单调减区间是(

20．(本题满分12分)已知实数a≠0，函数有极大值32.

(1)求实数的值；

(2)求函数的单调区间.

2. 树德一模

1. 台州二模

(20)(本题满分分)

数列中，，当时，其前项的和满足.

(Ⅰ)证明：数列是等差数列；

(Ⅱ)设，数列的前项和为，求满足的最小正整数.

(20)解(Ⅰ)

即

是1为首项，1为公差的等差数列.　 ………………………………7分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

　　 ,

所以满足的最小正整数为10.　　　　 ………………………………14分

(21)(本题满分分)

已知函数

(Ⅰ)求函数的极值；

(Ⅱ)设函数若函数在上恰有两个不同零点，求实数 的取值范围.

(21)解: (Ⅰ)，令

		1
	_	0	+
	减	1	增

所以的极小值为1,无极大值.　　　　　　 ……………………………………7分

(Ⅱ),若

　　 当时，；当时，．

　　 故在上递减，在上递增．　 ……………………………10分

所以实数 的取值范围是　　　 ………………………………15分

(22)(本题满分分)已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线的距离小．

(Ⅰ)求曲线的方程；

(Ⅱ)动点在直线上，过点分别作曲线的切线，切点为、．

(ⅰ)求证：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标；

(ⅱ)在直线上是否存在一点，使得为等边三角形(点也在直线上)？若存在,求出点 坐标,若不存在,请说明理由.

(22)解:(Ⅰ) 曲线的方程　 　　　　…………………………………………5分

(Ⅱ)(ⅰ)设，

整理得：

同理可得：

又

　　 ………………………………10分

(ⅱ)由(ⅰ)知中点，

当时，则的中垂线方程为

的中垂线与直线的交点

若为等边三角形，则

解得此时,

当时，经检验不存在满足条件的点

综上可得：满足条件的点存在，坐标为. ……………………15分

20．(本小题满分14分)

如图，在距离为600m的两条平行直道、之间的B处有一重点文化古迹，该古迹到直道的距离是其到直道的距离地两倍。为丰富当地居民的文化生活和开发当地的旅游资源，准备在两直道间修建一个恰好以B为其中的一个顶点、形状呈菱形的公园ABCD。为安全起见，要求直道与公园最近点C的距离为100m，直到与公园最近点A的距离为50m，设直道与BC所在直线的夹角为，直道与边所在直线的夹角为，。

(I)　　　　　　　　　 若，求。

(II)　　　　　　　 如果整个公园都建在古迹B的右侧(如图1)，，试探求一关于的函数关系式(不要求求出定义域)

(III)　　　　　　 如果公园分布在古迹B的左右两侧(如图2)，试探求公园面积S关于的函数并求其最小值。

19．(本小题满分13分)

设函数。

(I)　　　　　　　　　 若当时，取得极值，求的值；

(II)　　　　　　　 在(I)的条件下，方程恰好有三个零点，求的取值范围；

(III)　　　　　　 当时，解不等式