22、解：(Ⅰ)由题意知

当

当

当….(4分)

(Ⅱ)因为

由函数定义域知>0,因为n是正整数，故0<a<1.

所以　　　　　　 …………6分

(Ⅲ)

令

①　　 当m=0时，有实根，在点左右两侧均有故无极值

②　　 当时，有两个实根

当x变化时，、的变化情况如下表所示：

	+	0	-	0	+
	↗	极大值	↘	极小值	↗

的极大值为，的极小值为

③　　 当时，在定义域内有一个实根，

同上可得的极大值为　　　 ……

……10分

综上所述，时，函数有极值；

当时的极大值为，的极小值为

当时，的极大值为…………12分

温州三模

22、已知函数。

(1)求函数的定义域，并判断的单调性；

(2)若

(3)当(为自然对数的底数)时，设，若函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。

21、解：(1)设，，．

∵是线段的中点，∴　　　　　　　　　　　　　 ………2分

∵分别是直线和上的点，∴和．

∴　　　　　　　　　　　　　　　 …………4分

又，∴．　　　　　　　　　 …………5分

∴，∴动点的轨迹的方程为．　　　 …………6分

(2)依题意，直线的斜率存在，故可设直线的方程为．

设、、，

则两点坐标满足方程组

消去并整理，得，　　　　　 …………8分

∴， ①　　 ．　 　②　　　　　

∵，∴

即∴．∵与轴不垂直，∴，

∴，同理．　　　　　　　　　　　　　 ………10分

∴．

将①②代入上式可得．　　　　　　　　　 …………12分

21、已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点．

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)过点任意作直线(与轴不垂直)，设与(1)中轨迹交于两点，与轴交于点．若，，证明：为定值．

20、解：(1)分别令n=1，2，3，4可求得 ………2分

当n为奇数时，不妨设n=2m1，，则， 为等差数列，

=1+2(m1)=2m1, 即。　　　　　 ………4分

当n为偶数时，设n=2m，，则， 为等比数列，

，故，

综上所述，　　　　　　　 ………6分

(2)

　　　　　　 ………8分

两式相减：

　　　　　　　 　　　　　　………10分

，故　　　　　　　　　　　　　　 ………12分

注：若求出猜想出通项(1)问给2分，在上面基础上(2)问解答正确给8分。

20、已知数列满足，，且，

(n=1,2,3,).

(1)求的值及数列的通项公式；

(2)令，记数列的前n项的和为，求证：<3.

1. 冀州一模

21. 解析：(Ⅰ)由得函数的定义域为，

。　　　　　　　　 ………………………………　 2分

由得；由得，

∴函数的递增区间是；递减区间是。………………………………　 4分

(Ⅱ)由(1)知,在上递减,在上递增。　 ∴　

又∵，，且,

∴时,。　　　　　　 ………………………………　 6分

∵不等式恒成立, ∴，

即

∵是整数，∴。　　　　　　　

∴存在整数，使不等式恒成立。　 ……………………　 9分

(Ⅲ)由得，

令,则，

由得；由得。　

∴在上单调递减,在上单调递增.　　　 ………………………………　 11分

∵方程在上恰有两个相异的实根,

∴函数在和上各有一个零点,　　　　　　

∴，

∴实数的取值范围是　　　 ………………………………　 14分

20. 解析：(Ⅰ)由得

　，　　 ……………………2分

　　 又∵ ，∴数列是首项为1公比为的等比数列，∴。

　　　 ，………4分

经检验它对也成立，∴数列的通项公式为　 …………5分

∵数列是首相为，公比为的等比数列。∴。………7分

(Ⅱ)　

　　 ………………10分

　　 记 　　，　　　　　　 ①

则　 　　②

由 ①－② 得：

∴　　　　　　　　 ………………………………12分

∴……………14分

19. 解析：(Ⅰ)依题意，圆的半径等于圆心到直线的距离，……2分

　　 　　 即． ∴圆的方程为．　　 …………………4分

(Ⅱ)∵圆上存在两点关于直线对称,

∴直线必过圆心，

∴　 　　　………………………………………………………7分

(Ⅲ)设，由，

得，即 ．　 …………………9分

　　 ∴　 …………………11分

∵点在圆内，∴，

∴的取值范围为．　　　　　　　 ……………………………………14分