20、(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(2)小题6分)

设数列中，若，则称数列为“凸数列”。

(1)设数列为“凸数列”，若，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；

(2)在“凸数列”中，求证：；

(3)设，若数列为“凸数列”，求数列前项和。

1．长宁区一模

2.

22. (本小题满分12分)

解 由题意， ……2分

(1)当时，由得，解得，

即函数的单调增区间是；

由得，解得，即函数的单调减区间是

∴当时，函数有极小值，

极小值为……5分

(2)当时，∵对任意，均有，即有对任意，　　　　恒成立，

∴对任意，只须

由(1)可知，函数的极小值，即为最小值，∴，解得

即的取值范围为……9分

(3)

∵，且，，∴，∴，

又，

∴

∴，即 ．　……12分

22．(本小题满分12分)

已知函数.

(1)当时，求函数的单调区间和极值；

(2)当时，若对任意，均有，求实数的取值范围；

(3)若，对任意、，且，试比较与 的大小.

21．(本小题满分12分)

解(1)由且…)

得　 ．　　　 ……2分

(2)由变形得

，

是首项为公比为的等比数列

　 即()　　 ……6分

(3)①当是偶数时

随增大而减少

当为偶数时，最大值是．　　　　　　 ……9分

②当是奇数时

随增大而增大且

综上最大值为　　　　　　　　　　　　 ……12分

21．(本小题满分12分)

在数列中，.

(1)求的值；

(2)求数列的通项公式；

(3)求的最大值.

20．(本小题满分12分)

解：(1)设P( x，y )，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以，为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，

故曲线C的方程为．　 ……4分

(2)① 设过点的直线方程为y=kx+,，

其坐标满足

消去y并整理得. ……6分

∴ 。

∴　 =4

=。

∵，∴k=0时，d取得最小值1 。……10分

②　 当k不存在时,过点的直线方程为x=0,此时交点A、B分别为椭圆C的长轴的两端点，

∴d取最大值4. ……12分

综上, d的最大值、最小值存在，分别为4、1．……12分

20. (本小题共12分)

在直角坐标系中，动点P到两定点，的距离之和等于4，设动点P的轨迹为，过点的直线与交于A，B两点．

(1)写出的方程；

(2)设d为A、B两点间的距离，d是否存在最大值、最小值；若存在， 求出d的最大值、最小值．

2. 长葛市二模