20. 设函数

　 (1)当的单调性；

　 (2)若函数的取值范围；

　 (3)若对于任意的上恒成立，求的取值范围。

19. 已知方向向量为的直线过点和椭圆的右焦点，且椭圆的离心率为．

(I)求椭圆的方程；

(II)若已知点，点是椭圆上不重合的两点，且，求实数的取值范围．

18. 设，令，，又，．

(Ⅰ)判断数列是等差数列还是等比数列并证明；

(Ⅱ)求数列的通项公式；

(Ⅲ)求数列的前项和．

17. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训。现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中

随机抽取8次，记录如下：

甲　　　　　 82　　　　　 81　　　　　 79　　　　　 78　　　　　 95　　　　　 88　　　　　 93　　　　　 84

乙　　　　　 92　　　　　 95　　　　　 80　　　　　 75　　　　　 83　　　　　 80　　　　　 90　　　　　 85

(Ⅰ)用茎叶图表示这两组数据；

(Ⅱ)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参

加合适？请说明理由；

(Ⅲ)若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成

绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望。

16. 如图(1)，是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图(2)．

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求三棱锥的体积．

　　　　　 图(1)　　　　　　　　　　　　　 图(2)　

15. 已知向量a＝(cos, sin), b＝(cos,－ sin), 且x∈[0, ].

(1) 求a·b及︱a+b︱；

(2)若f (x)= a·b－2︱a+b︱的最小值为－7, 求实数的值.

14．已知抛物线的方程为，直线与抛物线交于A,B两点，且以弦AB

为直径的圆与抛物线的准线相切，则弦AB的中点的轨迹方程为　　　　　　　　　 ；当直线的倾斜角为时，圆的半径为　　　　　　　 ．

13．若两条异面直线所成的角为60⁰，则称这对异面直线为“理想异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“理想异面直线对”的对数为＿＿＿＿＿．

12．已知函数y=f(x),x∈[－1，1]的图象是由以原点为圆心的两段圆弧及原点构成(如图所示), 则不等式的的解集为　　　　

11．已知在平面直角坐标系中，O (0,0), M (1,), N (0,1), Q (2,3), 动点P (x,y)满足：

0≤≤1,0≤≤1,则的最大值为＿＿＿＿＿．