21．正数数列{a_n}的前n项和为S_n，且2．

(1)　　　　　　　　 试求数列{a_n}的通项公式；(2)设b_n＝，{b_n}的前n项和为T_n，求证：T_n<．

1. 德兴二模

20．解：(1)由：，

　　　 而：，

　　　 又因为：所以：，即：成立。

　 (2) 由恒成立，即只要：成立；

　　　　 又，易知

　　　　 令()

　　　　 ，令：，

　　　　 ，

　　　　 所以：在上为增函数。

　　　　 即：

20．(16分)已知函数。

(1)若证明：对于任意的两个正数，总有成立；

(2)若对任意的，不等式：恒成立，求的取值范围。

19．解 (Ⅰ)设需要新建个桥墩，

所以　

　　 (Ⅱ)　 由(Ⅰ)知，

　 令，得，所以=64

　 当0<<64时<0，　 在区间(0，64)内为减函数；　　　　　

当时，>0. 在区间(64，640)内为增函数，

所以在=64处取得最小值，此时，

故需新建9个桥墩才能使最小。

19．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。

　 (Ⅰ)试写出关于的函数关系式；

　 (Ⅱ)当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？(16分)

18．解：(1)椭圆的标准方程：；

　 (2)设)，则；

　　　 则当时，取到最小值，即：；

　　　 当在点时，取到最大值：

　　　 所以：。

　 (3)上存在点使的充要条件是：

易得：当时存在点M使得：

此时：=2。

18．(15分)已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且椭圆以抛物线的焦点为其一个焦点，以双曲线的焦点为顶点。

(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知点，且分别为椭圆的上顶点和右顶点，点是线段上的动点，求的取值范围。

(3)试问在圆上，是否存在一点，使的面积(其中为椭圆的半长轴长，为椭圆的半短轴长，为椭圆的两个焦点)，若存在，求的值，若不存在，请说明理由。

17．解：(1)略

(2)当时，；

当时，

当为偶数时：

当为奇数时：

所以：。

17．(15分)已知数列的前项的和为，数列是公比为2的等比数列。

(1)证明：数列成等比数列的充要条件是；

(2)设，若对恒成立，求的取值范围。