21．(本题满分12分)解: (Ⅰ)∵椭圆E: (a,b>0)经过M(-2，) ，一个焦点坐标为(),∴ ，椭圆E的方程为； …………………4分

(Ⅱ)当直线的斜率存在时，设直线与椭圆E的两个交点为A()，B()，相交所得弦的中点，∴　 ，

①-②得，，

∴弦的斜率，

∵四点共线，∴，即，

经检验(0，0)，(1，0)符合条件，

∴线段中点的轨迹方程是．…………………8分

(Ⅲ)当⊙的切线斜率存在时，设⊙的切线方程为，

由得,设，则∵,∴，即,

∴,即,∵直线为⊙的一条切线,

∴圆的半径,　 即,

经检验，当⊙的切线斜率不存在时也成立．∴．…………12分

21. (本题满分12分)

已知椭圆E：的焦点坐标为()，点M(,)在椭圆E上．

(Ⅰ)求椭圆E的方程；

(Ⅱ)设Q(1，0)，过Q点引直线与椭圆E交于两点，求线段中点的轨迹方程；(Ⅲ)O为坐标原点，⊙的任意一条切线与椭圆E有两个交点，且，求⊙的半径．

20. (Ⅰ)由题意知即

∴

检验知、时，结论也成立，故.

(Ⅱ)由于

故

.

20. (本题满分12分)

已知数列中，，，其前项和满足.令.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)若，求证：().

1. 河南一模

22．(本小题满分16分)

　　　 解：(1)

　　　 在(0，1)上单调

　　　 (这是城“=”只对个别成立)

　　　 从而　 7分

　　　 　 ①

　　　 令

　　　 则

　　　 当时

　　　 恒成立，

　　　 上递增，

　　　 ，即1式对恒成立。

　　　 当时，

　　　 令，

　　　 解得

　　　 于是，上递减，在上递增，

　　　 从而有，即①式不可能恒成立。

　　　 综上所述　　 16分

22．(本小题满分16分)

　　　 已知函数

　 (1)若是区间(0，1)上单调函数，求的取值范围；

　 (2)若，试求的取值范围。

21．(本小题满分14分)

　　　 解：(1)，

　　　 设切点分别为

　　　 则

　　　 即　 ①

　　　 方程为　 ②

　　　 由

　　　 即

　　　 所以，即点M的纵坐标为定值

　 (2)设，

　　　 则C₁在点P处切线方程为：

　　　 代入方程

　　　 得

　　　 即

　　　 设

　　　 则

　　　 　 ③

　　　 由(1)知

　　　 从而，

　　　 即

　　　 进而得

　　　 解得，且满足③

　　　 所以这样点P存在，其坐标为　　　 14分

21．(本小题满分14分)

　　　 已知抛物线

　 (1)设是C₁的任意两条互相垂直的切线，并设，证明：点M的纵坐标为定值；

　 (2)在C₁上是否存在点P，使得C₁在点P处切线与C₂相交于两点A、B，且AB的中垂线恰为C₁的切线？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

22.(1)；

(2)m=3,　 面积的最大值是

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3浙江十校模一