13．已知函数=　　　　 .

12．函数的图象在点处的切线方程是　　　　 .

11．已知向量等于　　　　 .

　 9．若一个底面是正三角形的棱柱的三视图及其尺寸如下图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是　　　　　 cm³.

10．设等比数列的公比为前n项和为=　　　　　 .

20．(本小题满分13分)

已知数列满足：，

(I)　　　　　　　　　　 求得值；

(II)　　　　　　　　　 设，试求数列的通项公式；

(III)　　 对任意的正整数，试讨论与的大小关系。

　海淀区高三年级第二学期期中练习

19．(本小题满分13分)

已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在轴上，左右焦点分别为，且=2点在该椭圆上。

(I)　　　　　　　　　　 求椭圆C的方程；

(II)　　　　　　　　　 过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程。

18．(本小题满分13分)

已知函数，其中为常数，且。

(I)　　　　　　　　　　 当时，求在( )上的值域；

(II)　　　　　　　　　 若对任意恒成立，求实数的取值范围。

17．(本小题满分14分)

如图，在三棱柱中，侧面底面ABC，，，且为AC中点。

(I)　　　　　　　　　　 证明：平面ABC；

(II)　　　　　　　　　 求直线与平面所成角的正弦值；

(III)　　　　　　　　 在上是否存在一点E，使得平面

，若不存在，说明理由；若存在，确

定点E的位置。

16．(本小题满分13分)

　　 某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．

　 (I)若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；

　 (II)若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X(元)．

　　 求随机变量X的分布列和数学期望。

15．(本小题满分13分)

已知函数，部分图像如图所示。

(I)　　　　　　　　　　 求的值；

(II)　　　　　　　　　 设，求函数的

单调递增区间。