1.(满分10分)某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响。

(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；　 　　　　　　

　 (2)求该选手至多进入第三轮考核的概率。

12. (Ⅰ)因为

　　　　 所以

　　　　 因此

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

当时，

当时，

所以的单调增区间是

的单调减区间是

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，

所以的极大值为，极小值为

因此

所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当

因此，的取值范围为。

11. (I)解：由得

　　 ，

　 (II)由，

　　 ∴数列{}是以S₁+1=2为首项，以2为公比的等比数列，

　　 当n=1时a₁=1满足

　 (III)①

　　 ，②

　　 ①－②得，

　　 则.

　　 当n=1时，

　　 即当n=1或2时，

　　 当n>2时，

10. (1) ，，

，，，

由，得，即

(2)，

又，，所以

又==，所以。

9. 解：(1)设第n年获取利润为y万元

n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共

…………………………2分

因此利润，令 ……………………3分

解得：　 ，…………………………………….4分

所以从第4年开始获取纯利润　 ………………………….5分

(2)纯利润

所以15后共获利润：144+ 10=154 (万元)………………………7分

年平均利润…………………..9分

　　　　　　　　 (当且仅当，即n=9时取等号)……..10分

所以9年后共获利润：12=154(万元)………………….11分

两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②……………12 分

8. (本小题满分14分)　 　

解：(1)，，

由于，且，

故在上既不是奇函数也不是偶函数；　　　　　　　 ............6分

(2)，　　　　　　　　　　　　 .............8分

当时，在上单调递增，最小值为，

当时，，在内的最小值为，

故函数在上的最小值为.　　　　　　　　　　　　　 ........14分

7. 解：(Ⅰ)因为,…………………………………………………………………2分

又,所以…………………………………………………6分(Ⅱ)根据(Ⅰ)，得…………………………………………………… 8分而,且,……10分

故……………………………12分

=………………………………………………………………………14分

6.解：⑴由

所以 成等比……………3分

故…………4分

⑵依题意：

两式错们相减得：

所以对一切有且是递增的

又因为

所以满足条件的最小正整数…………8分

⑶记

一方面时

所以…………10分

另一方面时

(只有时取等)

所以

　　 ＝…………12分

5.解⑴因为是二次函数，且的解集是

所以可设

所以在区间上最大值是所以所以………………6分

⑵由已知所以又

所以………………8分

①　　 若，则所以

②　　 若，则

③　　 若，则，所以………………11分

综上知：当时，原不等式的解集为

　　　　 当时，原不等式的解集为

　　　　 当时，原不等式的解集为……………12分

4.因为

所以………2分

平方得：…………5分

⑵所以

又

所以又

所以……………………9分

　………10分

故……………12分