35、(2010全国卷2理数)(18)(本小题满分12分)

已知数列的前项和．

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)证明：．

[命题意图]本试题主要考查数列基本公式的运用，数列极限和数列不等式的证明，考查考生运用所学知识解决问题的能力.

34、(2010湖南文数)20.(本小题满分13分)

给出下面的数表序列：

其中表n(n=1,2,3 )有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。

(I)写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明)；

　(II)每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为

　求和：

33、(2010上海文数)21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分。

已知数列的前项和为，且，

(1)证明：是等比数列；

(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.

解析：(1) 当n=1时，a₁=-14；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=-5a_n+5a_n-1+1，所以， 又a₁-1=-15≠0，所以数列{a_n-1}是等比数列； (2) 由(1)知：，得，从而(nÎN*)； 由S_n+1>S_n，得，，最小正整数n=15．

32、 (2010江苏卷)8、函数y=x²(x>0)的图像在点(a_k,a_k²)处的切线与x轴交点的横坐标为a_k+1,k为正整数，a₁=16，则a₁+a₃+a₅=_________

[解析]考查函数的切线方程、数列的通项。　　　　　　　　　　　　

在点(a_k,a_k²)处的切线方程为：当时，解得，

所以。

31、(2010福建理数)11．在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式　　　　 ．

[答案]

[解析]由题意知，解得，所以通项。

[命题意图]本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题。

30、(2010湖南理数)15．若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是，则数列是．已知对任意的，，则　　　 ，

　　 　　　　．

29、(2010天津文数)(15)设{a_n}是等比数列，公比，S_n为{a_n}的前n项和。记设为数列{}的最大项，则=　　　　　 　。

[答案]4

[解析]本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题。

因为≧8，当且仅当=4，即n=4时取等号，所以当n₀=4时T_n有最大值。

[温馨提示]本题的实质是求T_n取得最大值时的n值，求解时为便于运算可以对进行换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解.

28、(2010浙江文数)(14)在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，

那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是　　　 。

答案：

27、(2010辽宁理数)(16)已知数列满足则的最小值为__________.

　　 [答案]

[命题立意]本题考查了递推数列的通项公式的求解以及构造函数利用导数判断函数单调性，考查了同学们综合运用知识解决问题的能力。

[解析]a_n=(a_n-a_n-1)+(a_n-1-a_n-2)+…+(a₂-a₁)+a₁=2[1+2+…(n-1)]+33=33+n²-n

所以

设，令，则在上是单调递增，在上是递减的，因为n∈N₊,所以当n=5或6时有最小值。

又因为，，所以，的最小值为

26、(2010辽宁文数)(14)设为等差数列的前项和，若，则　　　　　 。

解析：填15.　 ,解得，