4．在中，，的面积是，若，，则(　　 )

3．已知向量，，那么的值是( 　)

　　　 　　　　　　　　　1

2．平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，，若点满足,其中，且,则点的轨迹方程为：( )

1．已知向量,向量则的最大值，最小值分别是( 　)

　　　16，0 4，0

(四)例题分析：

例1．已知平面上三个向量、、的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°，(1)求证：⊥；(2)若，求的取值范围.

解：(1)∵　 ，且、、之间的夹角均为120°，

∴　

∴　

(2)∵　 ，即

也就是

∵　 ，∴ 所以　 或．

例2．已知： 、、是同一平面内的三个向量，其中 =(1，2)

(1)　　 若||，且，求的坐标；

(2)若||=且与垂直，求与的夹角.

解：(1)设，由和可得：

　　　 　　∴　 或

　　　 ∴，或

　(2)　 　即

∴ ，　　　　 所以

∴　 　　　∵　 ∴.

例3．设两个向量、，满足，，、的夹角为60°，若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围.

解：，，

∴　

∴　 　

设　

∴　 时，与的夹角为，

∴　 的取值范围是。

例4．如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问

的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.

解法一：

故当，即(与方向相同)时，最大，其最大值为0。

解法二：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系.

设，则且

设点的坐标为，

则，

故当，即(与方向相同)时，最大，其最大值为0。

(三)基础训练：

1.下列命题中是正确的有　　　　　　　　　　　　

①设向量与不共线，若，则；②；

③，则；　 ④若，则

2．已知为非零的平面向量. 甲： (　 )

甲是乙的充分条件但不是必要条件甲是乙的必要条件但不是充分条件甲是乙的充要条件甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

3．已知向量，如果向量与垂直，则的值为( )

　　　 　　2　　

4．平面向量中，已知，且，则向量______.

5．已知||=||=2，与的夹角为60⁰，则+在上的投影为　 　　。

6．设向量满足，则　　　　 　　　　。

7．已知向量的方向相同，且，则___　　　 ___。

8．已知向量和的夹角是120°，且，，则=　 。

(二)主要方法：

1．注意向量夹角的概念和两向量夹角的范围；

2．垂直的充要条件的应用；

3．当角为锐角或钝角，求参数的范围时注意转化的等价性；

4．距离，角和垂直可以转化到向量的数量积问题来解决．

(一)主要知识：

1．平面向量数量积的概念；

2．平面向量数量积的性质：、；

3．向量垂直的充要条件：．

9．将函数的图象进行怎样的平移，才能使平移后得到的图象与函数的两交点关于原点对称？并求平移后的图象的解析式

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8．如图已知三点，点内分的比是，在上，且的面积是面积的一半，求点的坐标．