2.(2010陕西文)11.观察下列等式：1³+2³＝(1+2)²，1³+2³+3³＝(1+2+3)²，1³+2³+3³+4³＝

(1+2+3+4)²，…，根据上述规律，第四个等式为1³+2³+3³+4³+5³＝(1+2+3+4+5)²(或15²).

解析：第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1到i+1和的完全平方

所以第四个等式为1³+2³+3³+4³+5³＝(1+2+3+4+5)²(或15²).

1.(2010浙江理)(14)设

，

将的最小值记为，则

其中=__________________ .

解析：本题主要考察了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题

9.(2010福建理)3．设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于

A．6　　　　 　　　　 B．7 　　　　　　　 C．8　　　 　　　　 D．9

[答案]A

[解析]设该数列的公差为，则，解得，

所以，所以当时，取最小值。

[命题意图]本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。

8.(2010安徽理)10、设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是

A、　　　　　　　　　　　 B、

C、　　　　　　　　　　　　　 D、

[答案] D

[分析]取等比数列,令得代入验算，只有选项D满足。

[方法技巧]对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除3个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除.本题也可以首项、公比即项数n表示代入验证得结论.

(2010湖北理数)7、如图，在半径为r 的园内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前n个圆的面积之和，则=　

A． 2　　 B. 　　　C.4　　 D.6

7.(2010湖北文)7.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则

A.　　　　 B. 　　　　　 C. 　　　　 D

6.(2010全国卷1文)(4)已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=

(A) 　　(B) 7 　　(C) 6　　　 (D)

[答案]A

[命题意图]本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.

　 [解析]由等比数列的性质知，10,所以,

所以

5.(2010天津理)(6)已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为

(A)或5　　 (B)或5　 (C)　　　　 (D)

[答案]C

[解析]本题主要考查等比数列前n项和公式及等比数列的性质，属于中等题。

显然q1，所以，所以是首项为1，公比为的等比数列， 前5项和.

[温馨提示]在进行等比数列运算时要注意约分，降低幂的次数，同时也要注意基本量法的应用。

4.(2010四川理)(8)已知数列的首项，其前项的和为，且，则

(A)0　　　　 (B)　　　　 (C) 1　　　　 (D)2

解析：由,且

作差得a_n+2＝2a_n+1

又S₂＝2S₁+a₁，即a₂+a₁＝2a₁+a₁　 Þ　 a₂＝2a₁

故{a_n}是公比为2的等比数列

S_n＝a₁+2a₁+2²a₁+……+2^n－1a₁＝(2ⁿ－1)a₁

则

[答案]B

3.(2010北京理)(2)在等比数列中，，公比.若，则m=

(A)9　　　　 (B)10　　　　 (C)11　　　　 (D)12

[答案]C

2.(2010江西理)4. (　 )

A. 　　B. 　　　C. 2　 　D. 不存在

[答案]B

[解析]考查等比数列求和与极限知识.解法一：先求和，然后对和取极限。