10. 数列满足且 .

用数学归纳法证明： ；

　[证明](1)①当n=2时，，不等式成立.

②假设当n=k时不等式成立，即 (，

那么.

这就是说，当n=k+1时不等式成立.根据①②可知：对所有成立.

9. 在数列中，，其中，求数列的通项公式

[解析] ，，.由此可猜想出数列的通项公式为.

以下用数学归纳法证明：(1)当n=1时，,等式成立.

(2)假设当n=k时等式成立，即.则当n=k+1时，.这就是说，当n=k+1时等式也成立。由(1)(2)可知数列的通项公式

8. 证明：能被整除

[解析] (1)当n=1时，，能被整除；

(2)假设n=k时命题成立，即能被整除

则可设(其中为次多项式)

当当n=k+1时，

能被整除

所以，当n=k+1时，命题仍然成立

由(1)(2)可知，对于命题依然成立.

7. 求证：

[证明](1)当n=1时，左端=1 ，右端=，左端=右端，等式成立；

(2)假设n=k时，等式成立，即，则.所以，当n=k+1时，等式仍然成立

由(1)(2)可知，对于等式依然成立.

6.若存在正整数，使得能被整除，则=　　　　

[解析]36. [，猜想：=36]

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5.设，用数学归纳法证明“”时，第一步要证的等式是　　　　　　　　　

[解析]

4. 如果命题对n=k成立，则它对n=k+1也成立，现已知对n=4不成立，则下列结论中正确的是( )

A. 对成立　　　 B. 对n>4且成立

C. 对n<4且成立　　　　 D. 对n4且不成立

[解析] D

3. 凸n边形有f(n)条对角线，则凸n+1边形有对角线数f(n+1)为( )

A.f(n)+n+1　　　 B.f(n)+n　　　 C.f(n)+n-1　　 D.f(n)+n-2

[解析] C

2.用数学归纳法证明：1+++时，在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是( )

A.　　　　 B.　　 　C.　　　　 D.

[解析] 项数为,选A

1.用数学归纳法证明，从“k到k+1”左端需乘的代数式是( )

A.2k+1　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D.　　　　　　　

[解析] 左端需乘的代数式是=，选B