4.平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹是　　　　　　 .

3.写出平面⊥平面的一个充分条件是　　　　　　　　　　　　　 .(写出一个你认为正确的即可)

2.给定空间中的直线l及平面.条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的　　　　 条件.

1.①两平面相交，如果所成的二面角是直角，则这两个平面垂直；

②一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面一定垂直；

③一直线与两平面中的一个平行与另一个垂直，则这两个平面垂直；

④一平面与两平行平面中的一个垂直，则与另一个平面也垂直；

⑤两平面垂直，经过第一个平面上一点垂直于它们交线的直线必垂直于第二个平面.

上述命题中，正确的命题有　　　　 个.

3.如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形.

(1)求证：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH.

(2)若AB=4，CD=6，求四边形EFGH周长的取值范围.

回顾总结

知识

方法

思想

2.如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别是BC、CC₁、

C₁D₁、A₁A的中点.求证：

(1)BF∥HD₁；(2)EG∥平面BB₁D₁D；(3)平面BDF∥平面B₁D₁H.

1.如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为△SAB上的高，

D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.

5.如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M、N分别是BC和A₁B₁的中点.

求证：MN∥平面AA₁C₁.

例题精讲

例1　 如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧面对角线AB₁，BC₁上分别有两点E，F，且B₁E=C₁F.

求证：EF∥平面ABCD.

例2　 已知P为△ABC所在平面外一点，G₁、G₂、G₃分别是△PAB、△PCB、△PAC的重心.

(1)求证：平面G₁G₂G₃∥平面ABC；(2)求S_△∶S_△ABC.

例3　 如图所示，平面∥平面，点A∈，C∈，点B∈，D∈,点E，F分别在线段AB，CD上，且AE∶EB=CF∶FD.

(1)求证：EF∥;

(2)若E，F分别是AB，CD的中点，AC=4，BD=6，且AC，BD所成的角为60°，求EF的长.

巩固练习

4.已知直线a,b,平面，则以下三个命题：

①若a∥b,b,则a∥;②若a∥b,a∥,则b∥;③若a∥,b∥,则a∥b.

其中真命题的个数是　　　　　 .

3.对于平面和共面的直线m、n，下列命题中假命题是　　　　 (填序号).

①若m⊥，m⊥n，则n∥，②若m∥，n∥，则m∥n

③若m，n∥，则m∥n，④若m、n与所成的角相等，则m∥n