8．[解析]1+2+3+…+n<200，即<200．

显然n=20时，剩余钢管最少，此时用去=190根．[答案]B

7．[解析]由等差数列性质，a₄+a₆=a₃+a₇=－4与a₃·a₇=－12联立，即a₃，a₇是方程x²+4x－12=0的两根，又公差d>0，∴a₇>a₃a₇=2，a₃=－6，从而得a₁=－10，d=2，S₂₀=180．[答案]A

6．[解析]由a_n=－n²+10n+11=－(n+1)(n－11)，得a₁₁=0，而a₁₀>0，a₁₂<0，S₁₀=S₁₁．

[答案]C

5．[解析]a_n=a₁+(n－1)d，即－6+(n－1)d=0n=+1

∵d∈N^*，当d=1时，n取最大值n=7．[答案]C

4．[解析]f(n+1)－f(n)=

相加得f(20)－f(1)=(1+2+…+19)f(20)=95+f(1)=97．[答案]B

3．[解析]a₁+a₄+a₇，a₂+a₅+a₈，a₃+a₆+a₉成等差数列，故a₃+a₆+a₉=2×39－45=33．[答案]D

2．[解析]由已知：a_n+1=a_n²－1=(a_n+1)(a_n－1)，

∴a₂=0，a₃=－1，a₄=0，a₅=－1．[答案]A

19．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n+2S_n·S_n－1=0(n≥2)，a₁=．

(1)求证：{}是等差数列；

(2)求a_n表达式；

(3)若b_n=2(1－n)a_n(n≥2)，求证：b₂²+b₃²+…+b_n²<1．

答案：1．[解析]观察出100至500之间能被11整除的数为110、121、132、…它们构成一个等差数列，公差为11，数a_n=110+(n－1)·11=11n+99，由a_n≤500，解得n≤36．4，n∈N^*，∴n≤36．[答案]C

18．甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2 m，以后每分钟比

前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m．

(1)甲、乙开始运动后，几分钟相遇．

(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分

钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？

17．数列通项公式为a_n=n²－5n+4，问

(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，a_n有最小值？并求出最小值．