18.解：设a与(a+b)的夹角为θ，由|a|=|b|=|a－b|，得

|a|²=|b|²=|a－b|²=|a|²+|b|²－2a·b，故a·b=|a|².

而|a+b|²=|a|²+|b|²+2a·b=3|a|²，∴|a+b|=a.

cosθ=又0°≤θ≤180°，故θ=30°.

17. (1)证明：∵=+=5e₁+5e₂=5，

∴与共线.又B为公共点，∴A、B、D三点共线.

(2)解：∵ke₁+e₂=λ(e₁+ke₂)，∴解得k=±1.

13.，14. (3，)或(－3，－),15. (0，－5),16. 9或

22.(14分)在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南θ(其中θ=arccos)方向300 km海平面P处，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭区域为圆形，当前半径为600 km，并以10 km/h的速度不断增大，问：几小时后该城市开始受到台风侵袭.

向量测试04

21.(12分)已知A、B是△ABC的两个内角，i、j是互相垂直的单位向量，m=cosi+sin j，若|m|=，试求tanA·tanB.

17(12分).设两个非零向量e₁和e₂不共线，如果=e₁+e₂，=2e₁+8e₂，CD=3(e₁－e₂).

(1)求证：A、B、D三点共线;

(2)试确定实数k的值，使ke₁+e₂和e₁+ke₂共线.

18.(12分)非零向量a和b满足|a|=|b|=|a－b|，求a与(a+b)的夹角

19(12分).在△ABC中，已知A>B>C，且A=2C，A、B、C所对的边分别为a、b、c，b=4.又a、b、c成等差数列，求a、c的长.

20(12分).经过△ABO的重心G的直线与OA、OB两边分别交于P、Q两点，设=m，=n·，求的值.

16.设=(－2，m)，=(n，1)，=(5，－1)，若A、B、C三点共线，且OA⊥OB，则m+n的值是___________.

15.若有点M₁(4，3)和M₂(2，－1)，点M分的比为λ=－2，则点M的坐标为______________.

14.设|a|=2，b=(－1，3)，若a⊥b，则a=__________.

13.已知|a|=3，|b|=4，|a－b|=，则a与b的夹角为_________.