7．求下列各式中的x值．

(1)求对数值：log 81＝x；log 625＝x.

(2)求真数：log₃x＝－；log₂x＝.

(3)求底数：log_x3＝－；log_x2＝.

[解析]　(1)∵()¹⁶＝3⁴＝81，∴log81＝16；

∵()³＝5⁴＝625，∴log625＝3.

(2)由题意得x＝3－＝；由已知得x＝2.

(3)由已知得x－＝3，∴x＝3－；

由已知得x＝2，∴x＝2.

6．已知log₅[log₃(log₂x)]＝0，则x＝________.

[解析]　由已知得log₃(log₂x)＝1，∴log₂x＝3，

则x＝2³＝8.

[答案]　8

5．已知a＝(a>0)，则loga＝________.

[解析]　设loga＝x，则a＝()^x，

又a＝，∴[()^x]＝()²，

即()x＝()²，

∴x＝2，解得x＝3.

[答案]　3

4．方程2log₃x＝的解是(　)

A．9　 B.

C.　 D.

[解析]　由2log3x＝得，2log3x＝2^－2，

∴log₃x＝－2，∴x＝3^－2＝.故选D.

[答案]　D

3．设a＝log₃ 10，b＝log₃7，则3^a－b＝(　)

A.　 B.

C.　 D.

[解析]　3^a－b＝＝＝.故选A.

[答案]　A

2．给出下列式子①5log₅＝；②πlog_π^3－1＝；③2log₂(－3)＝－3；④xlog_x＝，其中不正确的是(　)

A．①③　 B．②③

C．③④　 D．②④

[解析]　③不正确．∵零和负数无对数，∴log₂(－3)无意义．④不正确．应在条件“x>0，x≠1”的限制下．

￥资%源~网[答案]　C

1．使对数log_a(－2a+1)有意义的a的取值范围为(　)

A．a>且a≠1　 B．0<a<

C．a>0且a≠1　 D．a<

[解析]　由对数的概念可知使对数log_a(－2a+1)有意义的a需满足，解得0<a<.故选B.

[答案]　B

9．(10分)定义在R上的偶函数y＝f(x)在(－∞，0]上递增，函数f(x)的一个零点为－，求满足f(logx)≥0的x的取值集合．

[解析]　∵－是函数的一个零点，

∴f(－)＝0.

∵y＝f(x)是偶函数，且在(－∞，0]上递增，

∴当logx≤0，即x≥1时，logx≥－，解得x≤3.即1≤x≤3.

由对称性可知，当logx>0时，≤x<1.

综上所述，x的取值范围为[，3].

8．判断函数f(x)＝lnx－在区间(1,3)内是否存在零点．

[解析]　因为函数f(x)＝ln x－的图象在[1,3]上是连续不断的一条曲线，且f(1)＝－1<0，f(3)＝ln 3－>0，从而由零点存在性定理知，函数在(1,3)内存在零点．

7．已知函数f(x)＝3^x－x²，求方程f(x)＝0在区间[－1,0]上实根的个数．

[解析]　∵f(－1)＝3^－1－(－1)²＝－<0，

f(0)＝3⁰－0²＝1>0，

∴f(－1)·f(0)<0.

又函数f(x)在[－1,0]上的图象是连续曲线，

∴方程f(x)＝0在[－1,0]内有实根．

又函数f(x)＝3^x－x²在[－1,0]上是增函数，

∴方程f(x)＝0在[－1,0]上只有一个实数根．