1．已知函数f(x)=2x²-mx+3，当时是增函数，当时是减函数，则f(1)等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　A．-3　　　B．13 　　　C．7　 　　D．含有m的变量 　　

2.3 　通项公式和数列求和

例1(08江西理)在数列中，， ，则(　　 )

A．　　　 B．　　　　 C．　　　 D．

变式1-1(07北京文)数列中，，(是常数，)，且成公比不为的等比数列．

(I)求的值；(II)求的通项公式．

例2(06重庆理)在数列中，若,则该数列的通项_________　　　 .

变式2-1在数列中，若,则该数列的通项_____　　 .

例3(2010重庆文)已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.

(Ⅰ)求通项及；(Ⅱ)设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.

4(07山东理)设数列满足，．

(Ⅰ)求数列的通项；(Ⅱ)设，求数列的前项和．

变式4-1(07福建文)数列的前项和为，，．

(Ⅰ)求数列的通项；(Ⅱ)求数列的前项和．

变式4-2(08全国Ⅰ文) 在数列中，.

(Ⅰ)设．证明：数列是等差数列；(Ⅱ)求数列的前项和．

例5(2010山东文)已知等差数列满足：.的前 项和为_。

(Ⅰ)求及；(Ⅱ)令，求数列的前项和.

变式5-1数列的前项和为，若，则　　　　　　 .

变式5-2等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，且．

(Ⅰ)求与； (Ⅱ)求和：．

2.2 　等差数列和等比数列

例1(09安徽文)已知为等差数列，则等于(　 )

A. 　　 　　　　B. 　　 　　　　　C.　　　 　　　D.

变式1-1(09辽宁文)已知为等差数列，且则公差(　 )

A.　　　　 　　B.　　　　 　　C.　　 　　　　D.

变式1-2(09湖南文)设是等差数列的前n项和，已知，，则等于(　 )

A．13　　　　　　 　　B．35　　　　　　 C．49　　　　　　 D． 63

变式1-3(09全国Ⅰ理)设等差数列的前项和为，若,则

　　　　　　　　 .　

变式1-4(09海南理)等差数列的前n项和为，已知，,则_{(　　 )}

A.38　　　　　 　　　B.20　　　　 　　　　C.10　　　　 　　D.9

例2(09浙江理)设等比数列的公比，前项和为，则　　　　　 ．

变式2-1(09全国Ⅱ文)设等比数列{}的前项和为，若，则

=　　　　　 .　

变式2-2(09广东文)已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则

= (　 )

A. 　　　　　B. 　　　　　C. 　　　　　D.2

变式2-3 (06湖北理)在等比数列中，，则(　 )

A.　　　　　　　 B.27　　　　　　 　C.　　　　　　　 D.

变式2-4(08浙江理)已知是等比数列，，则=(　　 )

A. 16()　　　　　　　　　　 B. 6()　　　　

C. ()　　　　　　　　　 D. ()

例3(09重庆文)设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=(　　 )

A．　 　 B．　 　 C．　　 D．

变式3-1(09四川理)等差数列{}的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是(　 )

　A. 90　　　　　 B. 100　　　　 C. 145　　　　　 D. 190

变式3-2(09江西文)公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于(　 )

A.18　　　　　　 B.24　　　　　 C.60　　　　　　　 D.90 　

变式3-3(06广东)已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为(　 )

A.5　　　　 　　B.4　　　　　 　C. 3　　　　　　　 D. 2

变式3-4(06湖北)若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且

，则(　 )

A．4　　　　　 B．2　　　　　　 C．　　　　　 D．

例4(07湖北理)已知两个等差数列和的前项和分别为A和，

且，则使得 为整数的正整数的个数是(　　 )

A．2　　　　　　　　　　 B．3　　　　　　　　　　 C．4　　　　　　　　　　 D．5

变式4-1(07北京理)若数列的前项和，则此数列的通项公式为　　　　 　　　 ；数列中数值最小的项是第　　 　 　 项．

变式4-2(08北京理)已知数列对任意的满足，且，那么等于(　 　)

A．　　　　 　　 B．　　 　　 C．　　　　 D．

2.1 数列的概念及简单表示

例1写出下列各数列的一个通项公式：

(1)3，5，7，9，…

(2)

(3)

(4)

(5)3，33，333，3333，…

(6)

(7)

例2(05湖南理)已知数列满足，则(　 )

A.　　　　　　　 B.

C.　　　　　　　 D.

变式2-1数列满足则　 　　　　　.

例3下面分别是数列的前项和的公式，求数列的通项公式：

(1)；　　(2)

变式3-1已知数列的前项和公式则　　　　 ．

变式3-2已知数列的前项和为则该数列的通项公式为(　 )

A．　　 　　B．

C．　 　　　D．

变式3-3已知数列满足，其中为的前项和，求此数列的通项公式．

例4已知数列中， ，求数列的通项公式．

变式4-1已知数列中， ，求数列的通项公式．

9．(10分)定义在R上的偶函数y＝f(x)在(－∞，0]上递增，函数f(x)的一个零点为－，求满足f(logx)≥0的x的取值集合．

[解析]　∵－是函数的一个零点，

∴f(－)＝0.

∵y＝f(x)是偶函数，且在(－∞，0]上递增，

∴当logx≤0，即x≥1时，logx≥－，解得x≤3.即1≤x≤3.

由对称性可知，当logx>0时，≤x<1.

综上所述，x的取值范围为[，3].

8．判断函数f(x)＝lnx－在区间(1,3)内是否存在零点．

[解析]　因为函数f(x)＝ln x－的图象在[1,3]上是连续不断的一条曲线，且f(1)＝－1<0，f(3)＝ln 3－>0，从而由零点存在性定理知，函数在(1,3)内存在零点．

7．已知函数f(x)＝3^x－x²，求方程f(x)＝0在区间[－1,0]上实根的个数．

[解析]　∵f(－1)＝3^－1－(－1)²＝－<0，

f(0)＝3⁰－0²＝1>0，

∴f(－1)·f(0)<0.

又函数f(x)在[－1,0]上的图象是连续曲线，

∴方程f(x)＝0在[－1,0]内有实根．

又函数f(x)＝3^x－x²在[－1,0]上是增函数，

∴方程f(x)＝0在[－1,0]上只有一个实数根．

6．方程2^－x+x²＝3的实数解的个数为________．

[解析]　分别作出函数f(x)=3-2-x与函数g(x)=x2的图象，如图所示．

∵f(0)=2，g(0)=0，∴从图象上可以看出它们有2个交点．

[答案]　2

5．已知对于任意实数x，函数f(x)满足f(－x)＝f(x)．若f(x)有2 009个零点，则这2 009个零点之和为________．

[解析]　设x₀为其中一根，即f(x₀)＝0，因为函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，所以f(－x₀)＝f(x₀)＝0，

即－x₀也为方程一根，又因为方程f(x)＝0有2 009个实数解，所以其中必有一根x₁，满足x₁＝－x₁，即x₁＝0，所以这2 009个实数解之和为0.

[答案]　0

4．若函数f(x)的零点与g(x)＝4^x+2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是(　)

A．f(x)＝4x－1　 B．f(x)＝(x－1)²

C．f(x)＝e^x－1　 D．f(x)＝ln

[解析]　4个选项中的零点是确定的．

A：x＝；B：x＝1；C：x＝0；D：x＝.

又∵g(0)＝4⁰+2×0－2＝－1<0，

g＝4+2×－2＝1>0，

∴g(x)＝4^x+2x－2的零点介于之间．从而选A.

[答案]　A