11.(92三南)已知关于x的方程2a^2x－2－7a^x－1+3＝0有一个根是2，求a的值和方程其余的根.

10.(91三南)已知函数f(x)＝ ⑴证明：f(x)在(－∞,+∞)上是增函数； ⑵证明：对不小于3的自然数n都有f(n)＞

9. (91(24)10分)根据函数单调性的定义，证明函数f(x)＝－x³+1在R上是减函数.

8. (90广东)已知f(x)＝lg，其中a∈R，且0＜a≤1 ①求证：当x≠0时，有2f(x)＜f(2x)； ②如果f(x)当x∈(－∞，1]时有意义，求a的取值范围

7. (90(24)10分)设f(x)＝lg，其中a是实数，n是任意给定的自然数，且n≥2. ①如果f(x)当x∈(－∞，1]时有意义，求a的取值范围； ②如果a∈(0，1]，证明2f(x)＜f(2x)当x≠0时成立.

6. (89(24)10分)设f(x)是定义在R上以2为周期的函数，对k∈Z，用I_k表示区间(2k－1，2k+1]，已知当x∈I₀时，f(x)＝x². ①求f(x)在I_k上的解析表达式； ②对自然数k，求集合M_k＝{a|使方程f(x)＝ax在I_k上有两个不相等的实根}

5. (89(22)12分)已知a＞0且a≠1，试求使方程log_a(x－ak)＝log_a2(x²－a²)有解的k的取值范围.

4. (88(24)12分)给定实数a，a≠0且a≠1，设函数y＝(x∈R且x≠)，证明: ①经过这个函数图象上任意两个不同点的直线不平行于x轴； ②这个函数的图象关于直线y＝x成轴对称图形.

3. (86(20)10分)已知集合A和集合B各含有12个元素，A∩B含有4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合C的个数:①CÍA∪B，且C中含有3个元素，②C∩A≠φ(φ表示空集)

2. (85(17)12分)设a，b是两个实数，A＝{(x，y)|x＝n，y＝na+b，n是整数}，B＝{(x，y)|x＝m，y＝3m²+15，m是整数}，C＝{(x，y)|x²+y²≤144}是xoy平面内的集合，讨论是否存在a和b使得①A∩B≠φ，②(a，b)∈C同时成立.