4．解：设抛物线的方程为，则消去得

，

则

3．解：椭圆的焦点为，设双曲线方程为

过点，则，得，而，

，双曲线方程为。

2．解：当时，曲线为焦点在轴的双曲线；

当时，曲线为两条平行的垂直于轴的直线；

当时，曲线为焦点在轴的椭圆；

当时，曲线为一个圆；

当时，曲线为焦点在轴的椭圆。

1．解：显然椭圆的，记点到右准线的距离为

则，即

当同时在垂直于右准线的一条直线上时，取得最小值，

此时，代入到得

而点在第一象限，

6． 　设，则中点，得

，，

得即

5． 　渐近线方程为，得，且焦点在轴上

4．　 设，由得

　　　　　 恒成立，则

3．　

　　　　　 中点坐标为

2．　 焦点在轴上，则

1．　 当时，；

当时，